一类顺序统计量的概率分及其应用

文[2]应用Laplace积分变换，证明了来自ErLang分布的顺序统计量之和统计分布的存在性。但未给出其精确分布，也未给出分布的有限表达式和应用。本文应用特征函数法，将文[2]的结论推广到顺序统计量的任意线性函数之商的一般情形；得到其精确的极限分布和有限表达式，并应用于排队论与可靠性理论。  

特征函数法求解甲醇合成催化剂效率因子

由ＣＯ、ＣＯ２加氢合成甲醇的反应是一个复合反应体系，其催化剂颗粒内的浓度分布的表征方程为二阶常微分方程组。本文针对所涉及方程的特殊性，运用特征函数法，采用双曲型的动力学方程得到效率因子的数值解，并与实验数据进行对比，吻合良好。  

一类强阻尼非线性波动方程解的blow up

考虑了模拟粘弹性杆中纵波振动的一类强阻尼非线性波动方程utt=auxxt σ(ux)x-f(u）的初边值问题解的非存在性和blowup问题，利用能量估计方法和特征函数方法，证明了了在非线性函数σ（s),f(s）的某些假设下，初边值问题的解在有限时间内blowup，改进和补充了已有结果。  

二维随机变量分布的求法

着眼于二维随机变量在实际和学习中的广泛应用 ,本文总结了求二维随机变量分布的常用方法 ,从理论上解决了一些实践中遇到的问题  

χ2分布的有关性质研究

在三大重要分布中次，x2分布的讨论相对较少。本文采用了特征函数法推导其密度函数，探讨参数对密度曲线的影响及其数字特征。  

一类推广的IMBq方程解的爆破

对一类推广的IMBq方程的初边值问题进行了研究,在非线性项满足一定条件的情况下,采用特征函数法和凸性方法,证明了问题的光滑解只能在时间的一个有界区间中存在,并且在有限时间T内爆破,即解于有限时间T内在某种意义下趋于无穷大,从而说明了这类典型的非线性发展方程解的奇性.  

一类伪抛物型方程非局部问题解的爆破性

本文研究带非线性非局部源项的伪抛物方程的一类初边值问题。我们考虑非局源项是在时间上的积分，首先利用严格压缩映射和不动点理论证明解的局部存在性；然后通过特征函数法结合微分不等式组新性质的一个变体法证明其解在一定条件下的爆破性质；最后给出该模型的特殊情况，并证明了相应问题解的爆破性和全局存在性。