熵与大偏差及保险定价

为了更加合理的解决保险定价问题,引入信息论中的熵和概率理论中的大偏差,对一般保费计算方法进行了修正.结果表明:最大熵原理只考虑了具有最大熵的概率分布,而在大偏差框架中,考虑了所有的概率分布,此时的熵描绘了随着实验次数的增加,概率分布的收敛情况;若只知道概率分布的不完全信息,最小化叉熵,得到最小叉熵优化模型,模型的解可调整保费.调整后的保费计算方法既建立在经验概率分布基础上,又不完全依赖经验概率分布,具有更好的实用性.  

最小叉熵方法推导期权定价二叉树模型

借助最小叉熵方法建立了新模型，即把标的资产（股票）价格看成一个信息系统，根据以往股票价格的历史信息给出股票价格的一个概率密度作为先验概率密度，然后在当前股票价格变化的随机变量的矩约束下，用最小叉熵方法来预测n△t时闻点末的股票价格分布最靠近先验概率的概率密度，从而得到参数P、u、d．新模型直接可用现有非线性规划算法进行求解或者转化为其对偶形式用无约束优化来求解，计算方便，经济、物理含义明确，有效克服了二又树及其演化方法的不足，且不受股票价格变化运动形式限制，是一个统一的模型．与B-S、CRR、JR、TGR、Wil1、Wil2方法数值比较结果表明，多数情况下新方法收敛速度快，计算稳定．  

预测死亡率分布的一个最小叉熵模型

被保人的死亡率分布是确定寿险费率的一个重要依据,而根据其生活的环境、时间预测被保人的死亡率是保险精算研究中的一个热点问题.基于最小叉熵原理,建立了预测被保人死亡率分布的一个模型--最小叉熵模型,该模型以叉熵函数作为目标函数,以被保人的预期寿命作为约束条件,通过最小化叉熵预测被保人的死亡率.以从事特殊职业的被保人为研究对象,通过最小叉熵模型计算了该类人的死亡率.该方法计算简便,具有较好的客观性和实用性,为死亡率预测研究提供了一种有效的新方法.  

带有叉熵约束的最小叉熵优化问题的求解

研究了带有叉熵约束的最小叉熵优化问题的求解问题.根据对偶理论,提出了一个简单的几何规划,该方法把一个带有叉熵约束的叉熵优化问题转化成了一个对偶规划,而对偶规划是一个只需要解决一个带有线性约束的凸规划问题,比较容易计算.  

基于弹性网约束的稳健变量选择

大数据时代下收集到的数据常含有异常值或呈现尖峰厚尾以及变量之间具有较强的相关性，针对此问题，结合秩回归和自适应弹性网(Adaptive Elastic-net )提出了一种高效稳健的变量选择方法。此方法的最大优点在于不仅能够有效处理协变量之间的强相关性而且还能克服多重共线性问题，同时能抵抗厚尾分布或异常值的影响，实现稳健的变量选择。在数值计算方面，采用二次近似和牛顿迭代算法以获得新变量选择方法的稳定数值解，仿真实验表明：新提出的方法比现有方法表现更好，特别是对于厚尾分布或异常值的情况。最后，通过对中国重要的股票市场指数——中证100指数的跟踪，进一步表明该方法在有效样本下具有良好的表现。