一类广义Busemann-Petty问题的稳定性

主要确立了广义Busemann-Petty问题的稳定性;结果涉及了维数限制上的广义Busemann-Petty问题的稳定性以及与广义截面体类结构相关联的Busemann-Petty问题的稳定性;细化并蕴含了Koldobsky和马丹所给出的广义Busemann-Petty问题的稳定性结果,且为进一步深化相关的研究提供了启示.  

对偶Lq变换法则

在已有结果的基础上对对偶L_q Brunn-Minkowski理论做了一些推广，主要讨论了对偶L_q Brunn-Minkowski型不等式并得到部分结果.给出统一的处理对偶L_q Brunn-Minkowski型不等式的方法，称此方法为对偶L_q变换法则，通过运用此法则给出了关于对偶混合体积著名的对偶L_q Brunn-Minkowski型不等式的简化证明.