马克思生产力学说之数理诠释

<正>本研究旨在以定量的马克思生产函数体系包括劳动价值理论方程与剩余价值理论方程,借鉴牛顿力学原理,尝试建立马克思关于生产力的数理解析模型;运用变分法解析生产力发展之最优路径。马克思关于两大部类生产有计划按比例的条件,既有静态的关联、又是动态的均衡。生产力发展的本质是基于分工深化的生产迂回度增加,资本有机构成水平不断下降,核心是可变资本即人力资本的持续深化。马克思劳动价值论方程与社会生产率根据前期研究结果 1建立的马克思价值理论函数体系:     

极值原理统一的一种可能形式

本文注意到最小作用量原理,费马原理,H定理和最小熵产生原理等等最小最大原理之间的差别和联系,以变分法为工具,通过考察最小熵产生原理及H定理的另一种形式,得出与最小作用量原理,费马原理相似的结论：真实运动都是以某物理虽取极值,同时还研究了各极值原理的内在机制,找出各极值原理相似的物及根源,这样不但从数学形式上而且从内部的物理机理上将他们统一起来。     

一端固定一端自由梁柱屈曲问题的变分法解

由变分法中的最小势能原理导出一端固定一端自由梁柱屈曲时的最小极限压力,并用电位能的二阶变分说明这个最小极限压力就是该梁柱的欧位临界力Ｐｃｒ。     

危险评价的广义突变理论

引入分析力学,泛函分析和变分原理,对系统危险性进行分析,在系统安全理论和泛涵的基础上建立了危险评价的突变模型,发展了事故分析及危险评价的更高层次的突变理论,称之为危险评价的广义突变理论,通过两个典型实例,介绍了广义突变理论的应用方法。     

数学方法的妙用——谈欧拉是怎样解决柱屈曲问题的

本文分析欧拉如何用变分法建立柱屈曲理论及其启示。     

箱基、框架和地基土空间共同工作的变分模型

采用空间子结构法将上部框架结构凝聚为一个“超级”空间单元，按照抗弯刚度等效的原则，将箱基代换为分别支承在有限分层弹性地基和文克尔地基上的弹性平板，再利用能量变分原理建立框架、土体和箱基三者空间共同工作的数学模型。该模型明确地显示了三者的受力关系，合理地体现了三者共同工作的三维效应，同时，由于引入凝聚技术，比一般的空间分析方法显著节省计算工作量。     

变分法在冲击应力波设计中的应用──冲击应力波设计理论研究（Ⅱ）

本文应用变分法原理，求解出以最小反射波能量为优化目标的冲击应力波极限函数，并就其边界条件、应力波形和能量传递效率进行了分析讨论，图２，参３。