跳扩散模型下公司的红利分配和破产问题研究

在Merton跳扩散模型下研究了带有红利支付和违约特征的公司的相关计算问题。基于Girsanov测度变换理论,使用概率论方法,推导出了公司的价值现值、生存概率和股利现值的解析解。最后进行了数值试验,并与蒙特卡罗模拟的数值结果进行了比较,验证了推导出的解析解的正确性与高效性。所提出的方法可以进一步推广到带有双障碍特点的雪球期权及鲨鱼鳍型衍生品的定价问题研究。     

四元多项式代数的判别式

通过分析域k上n元多项式代数在其不变子环上基的性质, 并对n阶对称群做相应的划分, 得到四元多项式代数的判别式.     

Black-Scholes方程的Legendre有理拟谱方法

利用变量代换,将带有渐近边界条件的终值Black-Scholes期权定价问题转化为抛物型对流扩散方程的初边值问题,接着构造了该等价问题的弱形式,并建立了相应的半离散Legendre有理拟谱格式.最后,利用Legendre有理正交投影和Legendre-Gauss有理插值逼近结果分析了数值格式的收敛性,并证明了该数值方法在空间方向具有谱精度.本文尽管只考虑了Black-Scholes模型问题,但是构造数值格式和分析收敛性的方法和技巧可以推广到其他线性和非线性问题.     

基于熵权法Stacking集成学习的多分类窃电检测

为了精准定位窃电行为,减小电力窃取给电力系统带来的经济损失,提出了一种基于熵权法Stacking(stacking based entropy,E_Stacking)集成学习的多分类窃电检测模型.首先基于用电量信息共线性的特点,使用方差膨胀因子(variance infla-tion factor,VIF)作为标准对数据降维,以降低数据复杂度.然后在模型训练时嵌入k折交叉验证,有效防止模型过拟合.该模型包含初级学习器和元学习器两层学习器,可以充分结合两层学习器的优点,将学习的互补特征和判别特征相结合,进一步提高检测性能.最后,使用爱尔兰数据集和部分加州大学欧文分校(University of California Irvine,UCI)数据集验证模型,结果优于目前几种常见的方法,证明该模型的有效性和稳定性.     

一种新的修正有限内存拟牛顿法

依据修正拟牛顿方程,提出一种新的双循环有限内存拟牛顿法.与经典的有限内存BFGS方法相比,新算法同时利用函数值和梯度信息构造拟牛顿校正矩阵,且不会增加计算量,理论分析和数值检验说明了新算法的有效性。     

随机波动率模型下基于精确模拟算法的期权计算理论

基于两类随机波动率模型研究了欧式期权的价格和敏感性估计问题.在Broadie和Kaya的精确模拟算法基础上,讨论了舍取抽样技术在精确模拟算法中的有效应用.在此基础上研究条件蒙特卡罗、对偶变量技术等方差减小技术在欧式期权定价和敏感性Greeks计算中的加速问题.数值结果表明,相比欧拉离散和原始的蒙特卡罗模拟算法,基于精确模拟算法的条件蒙特卡罗加速技术能得到无偏且方差更小的估计值,具有较好的误差减小效果.该算法可以很方便地解决其他更加复杂的金融产品的计算问题,如障碍期权的定价和敏感性估计问题、篮子期权的计算问题等.     

广义自回归条件异方差模型加速模拟定价理论

研究了广义自回归条件异方差(GARCH)模型下方差衍生产品的加速模拟定价理论.基于Black-Scholes模型下的产品价格解析解以及对两类标的过程的矩分析,提出了一种GARCH模型下高效控制变量加速技术,并给出最优控制变量的选取方法.数值计算结果表明,提出的控制变量加速模拟方法可以有效地减小Monte Carlo模拟误差,提高计算效率.该算法可以方便地解决GARCH随机波动率模型下其他复杂产品的计算问题,如亚式期权、篮子期权、上封顶方差互换、Corridor方差互换以及Gamma方差互换等计算问题.     

Switch Corridor方差互换定价的蒙特卡罗加速算法

主要研究为对冲跨市场波动率风险而开发的双标的资产的新型方差产品——Switch Corridor方差互换的定价问题。该产品由瑞士信贷(Credit Suisse)于2012年率先推出,逐渐成为了结构性产品市场上最受欢迎的新产品系列之一。使用控制变量Monte Carlo方法研究了双Heston随机波动率模型下Switch Corridor方差互换的定价问题,基于仿射结构理论,得到辅助标的过程下方差产品价格的解析解,构造了问题求解的高效控制变量。进一步地,考察了不同辅助过程波动率的选取对加速效果的影响。通过数值实验可以证明,基于动态波动率选取的辅助过程起到了很好的加速效果。该算法亦可方便地解决其他随机波动率模型下高维方差产品的计算问题。     

关于$M^2_ktimes mathbb{R}$中以圆为边界的常平均曲率曲面的稳定性

乘积空间$M^2_ktimes mathbb{R}$中的常平均曲率曲面具有全纯的广义Hopf形式.利用这一形式证明了以圆为边界的稳定常平均曲率拓扑圆盘一定是旋转不变的球面盖$S^2_H$或$D^2_H$.     

MRW模型参数识别的正则化方法及实证分析

基于经济学MRW模型,利用给定的资本存量时间序列数据,采用Tikhonov正则化的1阶数值微分估计方法和最小二乘法,对非稳定状态下的资本产出弹性的资本储蓄率进行估计,数值模拟验证了该算法的有效性,并借助我国1996—2011年的统计数据进行了实证研究.本文的估计方法为动态反映特定国家(或省、市)资本产出的弹性变化及经济增长研究提供了新思路,也为资本储蓄率的估算提出了新方法.