矩形张量的S-型奇异值包含集

利用矩形张量A的指标集的一个划分——非空真子集S及其补集、分类讨论思想和三角不等式,研究了A的奇异值定位问题,得到了A的S-型奇异值包含集.     

张量广义特征值的S-型包含区域

设{A,B}为m阶n维正则张量对,通过将指标集N={1,2,…,n}划分为非空真子集S及其补集S珚=N/S,利用分类讨论的思想以及张量对{A,B}某些元素选取的任意性和不等式缩放技巧,解决了张量对{A,B}的特征值定位问题,并给出张量对{A,B}特征值的S-型包含区域.数值结果表明,所得包含区域比已有包含区域更精确.     

矩阵的特征值定位和非奇异性判定

通过将复方阵A分裂为A=sI-B(其中: s为任意复数; I为单位矩阵; B为复方阵), 利用矩阵非奇异性判定已有的方法, 得到了A的含有两个参数（s和正整数k）的特征值包含集和非奇异性的判定方法, 并证明所得特征值包含集和非奇异性判定方法比已有结果更精确、 更具一般性. 数值结果表明, 通过调节s和k, 可以对A的特征值进行更精确定位, 从而判定A的非奇异性.     

非负矩形张量最大奇异值的S型上界

通过将集合N={1,2,…,n}划分为非空真子集S及其补集S,给出非负矩形张量A的最大奇异值λ_0的一个S型上界,改进了某些已有结果.最后,通过数值算例对理论结果进行验证,显示所得上界比现有估计精确且在某些情况下能达到真值.     

非奇异M-矩阵最小特征值的下界序列

针对非奇异M-矩阵A的最小特征值τ(A)的估计问题,利用Brauer定理和逆矩阵元素的上界序列,给出了τ(A)的单调递增的收敛的下界序列.最后通过数值算例对理论结果进行验证,数值算例显示,所得下界序列比现有结果精确,且在某些情况下能达到真值.     

非奇异M-矩阵的Hadamard积的最小特征值的下界序列

研究非奇异M-矩阵A与其逆A~(-1)的Hadamrad积的最小特征值τ(AoA~(-1))的估计问题.首先利用矩阵A的元素给出A~(-1)各元素的上界序列.接着利用这些上界序列和Gerschgorin定理、Brauer定理分别给出τ(AoA~(-1))的单调递增的收敛的下界序列.最后通过数值算例对理论结果进行验证,数值算例显示所得下界序列比现有结果精确,且在某些情况下能达到真值.     

四阶张量的Z-特征值包含集及其应用

针对四阶张量A的Z-特征值分布和Z-谱半径估计问题,首先利用Z-特征向量2范数为1的特性和不等式放缩技巧给出了A的Z-特征值包含集,随后通过构造张量Z-特征值排除集给出了A的一个更精确的包含集,最后由所得包含集给出了四阶弱对称非负张量Z-谱半径的一个新上界.     

非奇异M-矩阵最小特征值的下界估计

利用Brauer定理和逆矩阵元素的上界序列,给出非奇异M-矩阵A的逆矩阵A-1及非负矩阵B的Hadamard积的谱半径ρ(BA-1)的单调不增的上界序列,并利用该上界序列给出A的最小特征值τ(A)的单调不减的下界序列,通过数值算例验证了所得结果.数值结果表明,所得估计比某些已有结果更精确.     

最终严格对角占优矩阵A的‖A~(-1)‖_∞的上界序列

针对逆矩阵的无穷大范数的上界估计问题,利用已有严格对角占优矩阵的逆矩阵的无穷大范数的上界,给出最终严格对角占优矩阵A的‖A~(-1)‖_∞的上界序列,改进了某些已有结果.数值算例显示所得上界序列是单调递减的,且在某些情况下能达到真值.