τ-奇异子模的若干性质

本文讨论了τ-奇异子模的若干性质,当M是τ-FI-extending模时,证明了Z_τ~2(M)是M的直和因子且是τ-FIextending模.进而,研究了N≤-(τ-e)M与M/N是τ-奇异的等价条件.     

x-Gorenstein投射模与Frobenius扩张

设R∝A是环的扩张。基于任伟对Gorenstein投射模和Frobenius扩张的研究,利用同调代数的方法,讨论了x-Gorenstein投射模与Frobenius扩张,并证明了当R∝A是环的Frobenius扩张且环A的左整体x-Gorenstein投射维数lxGDP(A)∞时,对任意左A-模M有:_AM是x-Gorenstein投射左A-模当且仅当潜在模_RM是■-Gorenstein投射左R-模。     

相对Gorenstein余可解范畴

主要给出相对Gorenstein余可解范畴的定义及同调性质,进而研究相对Gorenstein余可解范畴维数及dimgy(M)≤n的若干等价刻画。证明了对任意n≥1,dimgy(M)≤n当且仅当存在正合列0→Gn→Pn-1→…→P1→P0→M→0(其中Pi∈P(A),G∈GPy(A)),当且仅当对任意非负整数t(0≤t≤n),均存在正合列0→Yn→Yn-1→…→Yt→…→Y1→Y0→M→0(其中,Yt∈GPy(A),Yi≠t∈P(A))。     

(X,Y)-Gorenstein内射模的可解性及等价刻画

基于Pan等人给出(X,Y)-Gorenstein投射模与(X,Y)-Gorenstein内射模的概念和性质,本文主要讨论(X,Y)–Gorenstein内射模的可解性及其若干等价刻画。     

倾斜双模的一个刻画

主要研究n-T-余倾斜模的若干性质,并给出由倾斜对(C,T)导出的倾斜双模Hom_Λ(C,T)的一个刻画。     

关于半对偶双模的强FP-内射模和强FP-投射模

设SCR是一个半对偶双模.讨论了关于半对偶双模C的强FP-内射模和强FP-投射模,它是FP-内射模和FP-投射模的一个推广.利用环模理论和同调代数的方法,研究了强C-FP-内射模与强C-FP-投射模的若干性质和等价刻画.并证明了模RU是强C-FP-内射模当且仅当U∈AC(R)且CRU是强FP-内射左S-模;模RU是强C-FP-投射模当且仅当ToriR?1(C,U)=0且CRU1sfI(S),其中AC(R)表示关于半对偶双模C的Auslander类,sfI(S)表示强FP-内射左S-模组成的子范畴.     

具有弱τ-CS性质的环和模的扩张

设τ表示遗传挠理论,利用环模理论的研究方法,讨论了τ-C_(11)环和模的扩张.证明了右τ-C_(11)环的某些循环模以及其右基本扩张环是τ-C_(11)的,以及τ-C_(11)模的全不变τ稠密子模和商模是τ-C_(11)的.最后,研究了τ-C_(11)模关于基本扩张的封闭性.     

模的投射覆盖、内射包络与局部环

利用环模理论和同调代数的方法,研究了模的投射覆盖、内射包络与局部环之间的关系.设Q是一个投射-内射左R-模.证明了如果同态f:Q→X是非投射模_RX的投射覆盖且自同态环End(_RX)为局部环,那么包含同态i:Kerf→Q为Kerf的内射包络;如果同态f:Y→Q是非内射模_RY的内射包络且自同态环End(_RY)为局部环,那么标准投射π:Q→Cokerf为Cokerf的投射覆盖.结果表明,模的投射覆盖、内射包络与局部环之间有着密切的联系.     

相关于挠理论的C11模

设τ=(T,F)是遗传挠理论,提出了τ-C_(11)模的概念,它是τ-C_1模和C_(11)模的推广.讨论了τ-C_1模,τ-C_(11)模和τ-FI-extending模之间的关系,给出了τ-C_(11)模的等价条件.进而,研究了τ-C_(11)模关于直和因子,τ-稠密子模的封闭性.     

F多余子序列与F覆盖

给出F多余子序列的概念.利用同调的方法,得到了F多余子序列与F覆盖的关系,并给出了F多余子序列的等价刻画.