扬帆起航90年

一九二一年，一艘神秘的船，装载着神圣的使命，起航于苍茫海天。     

具有对数自由能的空间分数阶Allen-Cahn方程的数值分析

针对含有对数自由能的空间分数阶Allen-Cahn方程,提出在空间上使用二阶中心差分,时间上采用二阶Crank-Nicolson差分格式的数值方法. 在此基础上,阐明其数值解在合理的时间步长的限制下是唯一可解的,且满足极大值原理与离散能量稳定性. 基于极大值原理,进一步探讨相应的误差分析.     

有限差分-谱方法求解Allen-Cahn方程的误差分析

利用一阶有限差分-谱方法求解Allen-Cahn方程u_t-Δu+1/(ε~2)f(u)=0并进行严格的误差分析,其中交面宽度ε是一个很小的参数.误差分析结果表明:若初始解u_0的正则性受ε~(-σ)控制,当时间步长δt充分小以及多项式阶数N充分大时,全离散格式的误差界也受ε~(-σ)控制.该误差分析有效改进了误差界受1/e~(ε~2)控制的结果.