Anti-deSitter空间中全脐类空超曲面的分类

讨论了anti-deSitter空间中类空超曲面的第K平均曲率,并利用积分公式得到全脐超曲面的分类。     

R6中的Laguerre等参超曲面的分类

若超曲面的Laguerre形式为零且Laguerre第二基本形式的特征值(称为Laguerre主曲率)为常数,则称超曲面为Laguerre等参超曲面. 对$\mathbb{R}^{6}$中的Laguerre等参超曲面进行了研究,得到了分类定理.     

两类谱任意符号模式矩阵

设A为n阶符号模式,对任意n次首1实系数多项式r(x),都能在符号模式A的定性矩阵类Q(A)中找到一个实矩阵B,使得B的特征多项式fB(x)=r(x),则称A是谱任意的。如果把谱任意模A的任意一个或多个非零元用零元代替后得到的模式都不是谱任意的,则称A为极小谱任意的。文章运用Nilpotent-Jacobian方法证明了两类含有2n+1个非零元的n阶n≥6符号模式是谱任意模式。     

一个特殊谱任意符号模式矩阵

设A为n阶符号模式,对任意n次首1实系数多项式r(x),都能在符号模式A的定性矩阵类Q(A)中找到一个实矩阵B,使得B的特征多项式f(x)=r(x)B,则称A是谱任意的.如果谱任意符号模式A的任意一个真子模式都不是谱任意的,则称A为极小谱任意的.论文运用幂零-雅可比和幂零-中心化子两种方法对一个特殊谱任意符号模式进行刻画.     

R~n中仿Laguerre张量的特征值为常数的超曲面

设x:M→Rn是主曲率非零的无脐超曲面,在Laguerre变换群下x的四个基本不变量是:Laguerre度量g;Laguerre形式C;Laguerre张量L;Laguerre第二基本形式B.张量D=L+λB也是Laguerre不变量,称为浸入x的仿Laguerre张量,其中λ是常数,仿Laguerre张量的特征值称为仿Laguerre特征值.对满足条件(i)C=0,(ii)D具有两个互异常特征值的超曲面进行了分类.     

α相对超曲面的体积变分问题

对于α 相对超曲面上的一般体积变分问题,得到其Euler Lagrange方程是一个四阶偏微分方程, 进而通过解这个四阶方程的一类边界问题可以构造许多欧式完备α 相对超曲面.     

De Sitter空间中紧致类空超曲面的积分公式

利用高阶平均曲率,建立了de Sitter空间中紧致类空超曲面的积分公式,得到了该类空超曲面是全脐的一个充要条件.     

$F$-完备抛物仿射超球

设 $x:M\rightarrow R^{n+1}$ 是局部强凸超曲面, 由定义在凸域$D \subset R^{n}$上的局部强凸函数 $x_{n+1}=f(x_{1},...,x_{n})$给出. 在$M$上定义 $F$- 度量 $\tilde{G}=F(\rho)\sum\frac{\partial^{2}f}{\partial x_{i}\partial x_{j}}dx_{i}dx_{j}$.研究$F$-完备抛物仿射超球,得到了相应的Bernstein性质.