自反Banach空间中的广义强非线性混合似变分不等式

研究了自反Banach空间中的广义强非线性混合似变分不等式，这类变分不等式包含了经典的不等式及其推广，并用极大极小原理证明了广义强非线性混合似变分不等式解的存在性及唯一性。     

分位点门限自回归时间序列模型的贝叶斯方法

本文运用贝叶斯方法研究了门限分位点自回归时间序列模型的估计和预测. 将分位点回归的最优化问题转化为极大似然估计的问题,从而可以利用Metropolis-Hastings算法对模型中的参数进行Bayesian估计. 同时我们将模型应用于上证综合指数的增长率的数据, 得到了这一增长率的分位点估计. 这一方法的优越之处在于它不需要对数据的分布作预先的假定.     

GARCH模型的分位点回归的MCMC方法

本文研究了GARCH模型和TGARCH模型的分位点回归的MCMC估计方法. 通过将分位点回归估计问题转化为极大似然估计问题, 并利用Metropolis Hastings算法从模型参数的后验分布抽取随机数来完成GARCH类模型的分位点回归的Bayesian估计, 本文得到了Value at Risk的动态估计. 这一方法是对经典的Value at Risk计算方法的非常有效的推广.     

基于GARCH类模型的中国股市收益率分析

自二十世纪八十年代以来, 金融时间序列的波动群聚性,尖峰厚尾性和长记忆性特征的研究已经成为众多研究的论题, 是当今金融风险管理的核心. GARCH类模型是波动群聚性建模中常用的模型. 作者在简要介绍金融时间序列波动性的GARCH模型的基础上, 运用MATLAB软件包编程, 利用FIGARCH模型、NAGARCH模型和EGARCH模型对中国股市波动特征进行建模, 并比较了正态分布、Studentt分布、GED分布和偏t分布等四种不同分布特征的FIGARCH、NAGARCH和EGARCH模型对中国股市波动特征的拟合.实证结果表明, 偏t分布更适合我国股市波动特征的描述, FIGARCH模型在拟合效果方面要优于其他模型.     

退化系统的α-幂过程维修模型

研究了一类退化系统的α-幂过程维修模型. 采用更换策略N, 即当且仅当系统已经失效N次时用一个全新的系统更换.作者得到了系统长期运行下的平均费用的表达式,并且找到了最优更换策略N*的解析表达式. 最后给出了一个数值例子, 表明该模型是可行的.     

Z-空间中的连续选择定理及其应用

在Ｚ－空间的框架证明了一个连续选择定理,推广了Ｔａｒａｆｄａｒ的连续选择定理,作为应用,证明了Ｚ－空间中的一个不动点定理及其等菜式：极大极小定理,极大元的存在定理,极大极小定量的几何形式,并给出了它们的等价性的证明, 许我已知的结果。     

具有两种失效状态系统的几何过程维修模型

引入并研究了一类新的几何过程维修模型:假设系统失效时有可能出现两种失效状态,第一种失效状态可以维修,而第二种失效状态则导致更换系统.在对第一种失效状态的广义维修策略N下,确定了长期运行下的单位时间平均费用.本模型包含以往的维修模型作为特例.     

Banach空间中的广义非线性变分不等式

提出了一类新的广义非线性变不等式,在自反Ｂanach空间的框架下,给出了这一类变分不等式的可解性条件,作者的结果推广了Ｖerma的主要结果。     

用Velocity Verlet积分器改进HMC抽样方法

Hamilton Monte Carlo (HMC) 方法是一种常用的快速抽样方法. 在对哈密尔顿方程进行抽样时,HMC方法使用Leapfrog积分器,这可能造成方程的位置和动量的迭代值在时间上不同步,产生的误差会降低抽样效率及抽样结果的稳定性. 为此,本文提出了IHMC（Improved HMC）方法,该方法用Velocity Verlet积分器代替Leapfrog积分器,在每次迭代时都计算两变量在同一时刻的值. 为验证方法的效果,本文进行了两个数值实验,一个是将方法应用于非对称随机波动率模型（RASV模型）的参数估计,另一个是将方法应用于方差伽马分布的抽样. 结果显示,IHMC方法比HMC方法的效率更高,结果更稳定.     

基于分位点回归和影响因子的动态保证金率

保证金是金融市场上对交易各方履约的基本保证.为了能够在风险可控的范围内设定更为合理的保证金水平,本文结合VaR方法中的GARCH、TGARCH、EGARCH模型,加入影响因子和基于MCMC的分位点回归方法来拟合模型参数,并利用Cornish-Fisher展开式估计分位数Φ-1q,以找到制定保证金水平更为合理的方法,然后采用沪胶指数日线为数据进行了对比和验证.