均衡问题的一种改进不精确次梯度算法

针对采用精确次梯度算法求解均衡问题中的稳固非扩张算子的不动点集问题(EP(f,Fix(T)))时计算复杂且收敛性较差这一情况,提出了一种改进的不精确次梯度算法.首先,由事先选择的参数确定一个凸集;其次,通过不精确次梯度投影算法构造中间迭代点;最后,将当前迭代点和中间迭代点的线性组合在稳固非扩张算子的映射作为下一次迭代点.在合适条件下验证了算法的全局收敛性.     

伪单调均衡问题的一种加速投影算法

介绍了求解均衡问题的几类算法,并针对收敛性证明需要Lipschitz连续性条件的问题,提出了一种加速投影算法.该算法首先由辅助问题原理和Armijo型线搜索得到一个预估点并以此构造一个超平面,进一步通过选择适当步长和减小投影域使得算法产生的序列快速收敛,从而实现加速投影的目的.最后,在双重函数f伪单调且不需要Lipschitz连续的条件下,证明了该算法产生的迭代序列全局收敛到伪单调均衡问题的解.     

无约束最优化的梯度路径非单调信赖域算法

基于对时称矩阵的Bunch-Parlett分解,将信赖域子问题转换成一个等价的信赖域子问题,构造出一种易于实现的梯度路径,然后沿着这条路径用非单调的信赖域法来找出问题的大约最优解,该法对海色矩阵无正定的限制,保留了信赖域方法的特色,并证明了这种算法的全局收敛性和二阶收敛速率。     

求解凸优化问题的改进对称交替方向乘子法

对称交替方向乘子法(简称S-ADMM算法)是求解可分离凸优化问题的一种有效方法。该算法利用目标函数的可分离性,将原问题分解成多个极小化子问题,然后交替求解。能否有效地求解子问题对算法的有效性有重要影响。在很多实际应用中,不能精确地求解子问题,或者精确求解子问题花费代价较大。为解决这一问题,提出了一种改进的对称交替方向乘子法(简称MSADMM算法)。与一般的S-ADMM算法相比,该算法在x子问题中引入一个半近邻项,近似地求解x子问题,克服了之前算法的不足。在适当的假设下,证明了其收敛性。最后,通过数值计算说明了该算法的有效性。     

一种改进的乘子交替方向法在l1-正则化分裂可行问题中的应用

提出了一种改进的乘子交替方向法（ADMM）算法，基于松弛技术和预测-校正框架，将松弛算子引入子问题x和对偶变量λ，使得每次迭代的步长大于1，从而提高了算法的收敛性，并在变分不等式的框架下证明了该算法的收敛性。此外，数值实验中通过图像去模糊问题验证了算法的有效性，并基于多组对照实验，综合考虑收敛效率和图像质量，选取适当的收敛准则。     

几何规划的投影内点算法

基于内点算法思想,利用投影技术设计了求解约束正定式几何规划的一种新的算法,在合理的条件下证明了所提供的算法的收敛性质.此算法具有计算量小,稳定性强等优点.     

工科高校高等数学教学改革浅谈

分析了目前工科高校高等数学教学现状,并阐述了目前工科高校高等数学教学过程中存在的一些问题,针对这些问题,依据国家中长期教育改革和发展规划纲,围绕着"以人为中心、以创新培养为中心、以应用为导向"改革思路,提出了一些改革的措施。     

基于Haar小波与ARIMAX模型进行短期负荷预测

为了提高对非稳态负荷的预测精度,提出了基于Haar小波分析和ARIMAX模型的短期负荷预测方案。首先,通过Haar小波将高频信息序列与低频信息序列分别从电价与负荷序列中分解出来;其次,分别利用电价序列的高、低频序列对负荷序列的高、低频序列进行ARIMAX模型构建和预测;最后,将含有电价信息的高、低频负荷预测值进行Haar小波重构,得到负荷序列的预测值。通过实例验证表明,本文采用ARIMAX模型添加的电价信息,弥补了多次预测产生的误差,对短期负荷的预测精度高于传统时间序列方法。     

非凸不可分离问题的广义交替方向乘子法的收敛性

交替方向乘子法（ADMM）是求解大规模优化问题和非凸非光滑问题的一种有效的方法,但当目标函数为非凸非光滑的情况时,原始ADMM算法的收敛性无法保证,且若目标函数中存在耦合函数,则算法的收敛性证明将更为复杂。在现实生活中存在的很多问题,其本质都是非凸的。因此,本文提出了一种改进的ADMM算法。与原始ADMM算法相比,该算法引入了一个松弛因子$\alpha $,构造了一种广义交替方向乘子法（GADMM）来求解具有线性约束的非凸不可分离优化问题。在一定的假设条件下,通过假设增广拉格朗日函数满足K-L不等式,证明了当惩罚参数足够大时,算法生成的序列收敛到增广拉格朗日函数的稳定点。     

积空间中求解凸不等式系统的不完全投影算法

针对凸不等式系统提出了一种具有可变权参数和下松弛因子的平行不完全投影算法,经过有限次的投影算法得到不完全投影点,并且通过构造一个新的积空间,将欧氏空间中的平行不完全投影算法转化为新空间中的半序列不完全投影算法,使得平行的不完全投影法的收敛性由半序列不完全投影算法的收敛性证明直接得到,在一定程度上简化了平行不完全投影算法的收敛性证明.