混频产生混沌

几个频率不同的谐波成份在非线性器件的混合称为混频。用非线性微分方程描写混频电路的动态过程,一般都能根据电路定律表达出来。然而微分方程的解析表达式却大多求不出来,因而近代非线性科学的发展,用数值仿真求出微分方程的图形解。用一条空间曲线表示三个变量间的相互函数关系,并以此作为方程的求解结果。由数值仿真画出的空间曲线称为相图,其性状随激励源参数的不同而变化,混频可能出现周期态与混沌态两种振荡性状。在仿真的时间间隔内,周期态能明显画出一个闭合的周期轨,这个闭合轨可以是单循环或多循环的。混沌态的相图要比周期态复杂得多,如果在访真间隔内轨线最后无法完成闭合,说明这是非周期的混沌。     

非线性非保守系统的稳定性判据

对于用Lienard方程描写的非线性自治电路,采用基波分析法,在适当端口施加正弦电压源uS,求得注入网络电流的基波分量IS1=Um(Gi+jBi).令基波输入导纳(Gi,Bi)=(0,0);如果求出有一组合理的实数解(ωS,Um)∈R2,说明网络存在有周期振荡,相图显示有稳定极限环。根据等效推力理论,可以求出变阻尼力在一周期中贡献能量的等效平均值Df。可以证明Df的符号值代表iS1实功成份的流向,成为判定网络稳定性的依据。Df是振幅值Um的函数,它在零值平衡点邻域随Um的变化趋势,可以确定系统极限环的稳定性。振荡的自激保持说明一周期内注入网络的能量为零。极限环包围的面积代表网络内的总储能E,它在一周期内每一瞬间都在发生变化,但经历一周期后E保持不变。结论的普遍性可推广到三阶非线性方程。其正确性可用SIMULINK仿真验证。