乘积空间动力性质的研究

【目的】研究(X×Y,f×g)和(X,f)及(Y,g)之间动力性质的关系。【方法】将个体空间的动力性质推广到乘积空间。【结果】1)EP(f×g)=EP(f)×EP(g),其中EP(f)表示f 的所有终于周期点的集合,EP(g)表示g 的所有终于周期点的集合;2)f×g为可扩的充分必要条件是f与g分别为可扩的;3)若环面连续自映射可以分解成两个圆周连续自映射,则f1×f2具有拓扑稳定性的充分必要条件是f1与f2分别具有拓扑稳定性;4)若f×g为极小的,则f 与g 分别为极小的。【结论】乘积空间与个体空间在终于周期点集、拓扑可扩上是等价的,其中在一定特殊条件下拓扑稳定性是等价的,但在拓扑极小和拓扑传递的性质上却是不等价的。
     

强一致收敛下的Li-Yorke混沌和分布混沌

【目的】研究混沌中序列映射与极限映射的关系。【方法】在超空间上,引入强一致收敛、Li-Yorke混沌、Li-Yorke-δ混沌和分布混沌的定义,然后利用强一致收敛的定义去讨论Li-Yorke混沌、Li-Yorke-δ混沌和分布混沌中的序列映射与极限映射的关系。【结果】若超空间上的序列映射是Li-Yorke混沌(Li-Yorke-δ混沌、分布混沌)且Li-Yorke混沌集(δ混沌集、分布混沌集)的所有交是不可数集,那么超空间上的极限映射就为Li-Yorke混沌(Li-Yorke-δ混沌、分布混沌);若超空间上的序列映射是Li-Yorke混沌且满足两个条件,则超空间上的极限映射是Li-Yorke-δ混沌。【结论】在超空间上,强一致收敛的条件下,序列映射上的混沌与极映射上的混沌具有保持性。     

一类二维自映射的周期轨道

Sarkovskii.A.N.[1]讨论了线段自映射的周期轨道，廖公夫[2]指出了一类圆周自映射的周期轨道，本文主要利用映射的下降给出一类二维自映射的周期轨道。     

关于一类n维自映射的周期点集

设f是可降的n维自映射,给出了当f的周期点集是闭集时的一系列等价条件,将一维自映射的情形向更为一般的一类n维自映射推广.     

符号空间上一类强Devaney混沌

该文通过对符号空间中子转移的混沌现象的深入探导,构造了一类符号空间中子转移的Devaney混沌集,并证明了这种混沌集不可数,从而证明它是一类强Devaney混沌．     

介于T5与T6空间之间的拓扑空间

在分离性公理"■具有关系:■,反之不成立"的基础上,从定义出发,引进■拓扑空间.研究了"■",并给出两个反例.证明了■空间的一些性质,使分离性公理更加完善.     

关于—↑R（f）＼R（f）为可数集的一类自映射

针对一类可降自映射讨论了有关—↑Ｒ（ｆ）＼Ｒ（ｆ）为可数集合的问题。