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1.
运用变分法研究一类Schr?dinger-Poisson方程在指定L~2范数下极小元的存在性和不存在性.首先,利用Gagliardo-Nirenberg和Hardy-Littewood-Sobolev不等式并且选取试验函数做一些估计;其次,在对非线性项部分指标p的分类讨论中,通过极小化序列方法、紧嵌入引理、Ekeland变分原理、消失引理以及Pohozaev恒等式证明了约束极小元的存在性和不存在性.  相似文献   
2.
利用变分方法研究了RN上一类带有次临界非线性项的Schrdinger-Kirchhoff型方程非平凡解的存在性和多重性。在一定的假设条件下,首先证明了该问题的能量泛函下方有界且满足条件,从而得到了泛函的一个临界值,于是证明了该问题至少存在一个非平凡解。进一步当非线性项为奇函数时,利用亏格性质证明了该问题存在无穷多个非平凡解。  相似文献   
3.
利用变分方法、Nehari流形和对数Sobolev不等式,研究一类带有变号对数非线性项的p-Laplacian方程解的多重性问题,将Nehari流形N分为N~+、N~-和N~0 3个部分,证明N~+有界,并且相应的能量泛函在N~+上有一个极小元,证明泛函在N~-上的极小化序列有界并有一个极小元。结果表明,该p-Laplacian方程至少有2个非平凡解。  相似文献   
4.
【目的】研究R3中一类带有一般项Schr?dinger-Poisson系统在指定L2范数下基态解的存在性。【方法】运用集中紧性原理、Brézis-Lieb引理及一些分析方法进行了研究。【结果】首先得到了系统的能量泛函在约束下的下确界是可达的,然后找到了能量泛函的约束极小元。【结论】当非线性项满足适当假设条件时,基态解存在。  相似文献   
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