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1.
设a,c,k,n,m为正整数, m≥3 且 S(n,k) 为第二类Stirling数. 在本文中, 作者分别建立了S(n,a2m-1)和S(n,a2m-2)模2m的同余式, 其表达式均由二项式系数组成. 进一步地, 作者得到了S(c2m,2m-2)模2m的简化结果.  相似文献   
2.
洪绍方在 2002 年证明了如下结果: 若 $S$ 为 gcd 封闭集且 $|S| \leq 3$, 则在 $|S|$ 阶整数矩阵环 $M_{|S|}(\mathbf{Z})$ 中,GCD 矩阵 $(S)$ 整除 LCM 矩阵 $[S]$. 设 $e\geq 1$ 为给定的整数. 在本文中,我们给出了关于四元 gcd 封闭集 $S$ 的充分必 要条件,使得在环 $M_4(\mathbf{Z})$ 中, 定义在 $S$ 上的 $e$ 次幂 GCD 矩阵 $(S^e)$ 整除 $e$ 次幂 LCM 矩阵 $[S^e]$. 这部分解决了洪绍方在 2002 年提出的一个公开问题.  相似文献   
3.
Hong在2002年证明了如下结果:若S为gcd封闭集且|S|≤3,则在|S|阶整数矩阵环M|S|(Z)中,GCD矩阵(S)整除LCM矩阵[S].设e≥1为给定的整数.在本文中,我们给出了关于四元gcd封闭集S的充分必要条件,使得在环M4(Z)中,定义在S上的e次幂GCD矩阵(Se)整除e次幂LCM矩阵[Se].这部分解决了Hong在2002年提出的一个公开问题.  相似文献   
4.
在本文中, 作者主要研究了第二类Stirling数S(n,k)及其差的3-adic赋值. 设m,n为正整数且nm4. 作者证明了ν3(S(3n+1,3m)-S(3n,3m))=n-m+3.  相似文献   
5.
设d(k)与v2(k)是分别是正整数k以2为基底的指标和与整除k的2的最高方幂. 作者首先证明了v2(S(3·2n+1,k+1))=d(k)-1,其中n,k∈Z+且1k2n-1,然后给出了v2(3·2n+2,k+2))一些计算公式和下界,最后给出了关于S(3·2n+1,k+1)的一些同余式.  相似文献   
6.
设S={x1,…,xn}是由不同正整数组成的有序集合,以S中任意两个元xi,xj的最大公因子(xi,xj)的P次方为i行j列元素的矩阵(S)=(sij)称为最大公因子幂矩阵,其中e≥1为正整数,作者讨论了惟一分解环R上的最大公因子幂矩阵的结构和Smith行列式。  相似文献   
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