纯余能原理在杆系大变形中的应用

将高玉臣提出的弹性大变形的纯余能原理(即只含有未知的内力分量)用于杆件系统的内力计算.在杆系变形后的位置建立平衡方程,根据节点的平衡条件,将杆系中的某几个未知力用其余未知力表示,此时应用余能原理无需考虑各杆在相邻边界上的力平衡条件,将有条件驻值转化为无条件驻值问题.在算例中假设各杆变形量与内力呈线性关系,即只考虑几何大变形,将算例所得结果与理论值对比可知二者非常接近,故将纯余能原理用于杆系大变形的计算是切实可行的.     

一个新的杆系大变形余能计算方法

将杆系节点处的平衡条件作为约束条件,利用Lagrange乘子将约束条件引入到以"基面力"和位移对坐标导数表示的余能泛函中,从而将条件驻值问题转化为无条件驻值问题.应用该余能原理可直接计算出杆系在发生大变形时的内力和位移,算例说明余能原理用于杆系大变形的计算是可行的.     

基于余能原理计算简单剪切变形

以高玉臣提出的基于基面力的弹性大变形余能原理为基础,利用Lagrange乘子,放松平衡条件和力边界条件对余能泛函的约束,给出了基于基面力的广义余能泛函.利用极分解定理,将表示单位质量的余应变能分为刚性转动和纯变形两部分,考虑相邻单元间边界面力的平衡条件,推导出了平面四边形单元的有限元公式,并利用其进行了简单剪切变形的计算.数值计算结果与理论结果的对比表明,当剪切角不超过35°时,二者是非常接近的.