关于一些交错单群的ONC-刻画

【目的】为了弱化有限群数量刻画的数量条件。【方法】用第一ONC-度量ONC1(G)刻画了交错单群 An(5≤n≤13)。【结果】证明了An(n=5,6,7,10,11,13)可以由ONC1(G)唯一确定,而A8,A9,A12可由ONC1(G)和lp(G)唯一确定。【结论】结果说明交错单群 An(5≤n≤13)最多需要4个数量就可以唯一刻画。
     

关于一些交错单群的ONC-刻画

【目的】为了弱化有限群数量刻画的数量条件。【方法】用第一ONC-度量ONC1(G)刻画了交错单群An(5≤n≤13)。【结果】证明了An(n=5,6,7,10,11,13)可以由ONC1(G)唯一确定,而A8,A9,A12可由ONC1(G)和lp(G)唯一确定。【结论】结果说明交错单群An(5≤n≤13)最多需要4个数量就可以唯一刻画。     

L-可约的Finsler空间向与C可约的Finsler空间的转化

C-可约的Finsler空间一定是L-可约的Finsler空间,反之则不然.本文研究反面情形的成立条件,实现了L-可约的Finsler空间向C-可约的Finsler空间的3种转化.L-可约的Finsler空间,若分别具有迷向Landsberg曲率、常曲率,则它能转化为C-可约的Finsler空间;在上述两种情形下,通过对比Landsberg曲率和Cartan挠率的关系,得到推论:L-可约的Finsler空间,若满足L:0:0+k(x,y)C=0,其中k(x,λy)=λ3k(x,y),则它是C-可约的.在第二种情形的启发下,考虑到常曲率和标量曲率的关系,最后得到具有标量曲率的L-可约Finsler空间一定是C-可约的,并得到平均Cartan挠率的表达式Ik=-1Kf 2Jk:0+f 23(n+1)K·k.     

具有常曲率的芬斯勒空间

研究一类满足L10＋K（x，y）F^2C=0的芬斯勒空间．证明了它一定具有常曲率，并得到一些有趣的相关结论，解决了下述著名定理的反问题：具有常曲率A的芬斯勒空间一定满足L10＋λF^2C=0．文章后半部分探讨了射影平坦的芬斯勒空间，得到它成为常曲率空间的一个条件．     

关于几个单群的刻画

设G为有限群,o1(G)表示G中最高阶元素的阶。用群的阶及最高阶元素的阶刻画了单群F4(2),2 E6(2)和O+10(2)。即证明了:设G为有限群,M为单群:F4(2),2 E6(2)和O+10(2),则G■M当且仅当|G|=|M|,且o1(G)=o1(M)。     

凸-凹极小极大优化问题的零阶梯度下降上升算法

【目的】为了解决基于梯度下降上升算法在某些应用中，目标函数的梯度信息计算昂贵或难以获取的问题。【方法】基于此，针对一类凸-凹极小极大优化问题，在梯度下降上升算法(OGDA)的框架下，基于均匀分布的平滑化方法用差商来近似函数梯度信息，提出了一类零阶梯度下降上升算法(ZO-OGDA)。【结果】基于带误差的邻近点算法的收敛性分析理论，证明得到所提算法ZO-OGDA取得ε-稳定点的迭代复杂度O(ε－1)。【结论】最后通过数值仿真，实验结果表明所提出的算法ZO-OGDA在数值上与算法OGDA表现相近。