关于分布重尾程度的一类刻画

针对应用概率研究的需要,探讨个体索赔分布的重尾程度,提出了较重重尾分布的概念,具体讨论了重尾索赔分布之间的比较,及其与之有关的问题.     

一类重尾分布下的随机游动及其在保险理论中的应用

研究了一类推广的随机游动即Sn=sum from i=1 to n Xi,其中Xi(i≥1),为一列独立同布的具有有限负均值的随机变量序列,Xi～F(i≥1),且-∞<μF<0.主要研究了F属于控制变化尾族时,P(Au>x)的渐近性质,其中Au=sum from k=1 to τοu Lk-u及τuο={n:τn=Tu},并应用其在保险理论中得到一些结果.     

商分布

探讨了个体索赔分布的重尾问题,提出了商分布及较重尾分布的概念,具体讨论了重尾分布间的比较,并提供了判断重尾分布的方法。     

一类轻尾索赔分布

研究了一类特殊的索赔分布.运用类比法及分布的失效函数.结果得到了该族分布的基本性质及判断方法.说明推广了有关分布族的理论,丰富了风险理论.     

梅涅劳斯定理在平面几何中的应用

用梅涅劳斯定理来解决平面几何中的有关问题,尤其是在中学数学竞赛中的三点共线、两角相等、直线平行等题目,能使解答简化。     

一类干扰模型下的破产估计

目的 研究S(γ)族索赔分布在一般干扰模型中的破产概率.方法 利用分布的相关性质及拉普拉斯变换.结果 得到与分布及干扰过程有关的破产概率定理.结论 揭示了初始准备金趋于无限时,破产概率受干扰强度的规律,推广了已有干扰模型的破产概率估计.