一类n阶完全常微分方程边值问题解的存在性

用Leray-Schauder不动点定理,讨论完全n阶边值问题:{-u~((n))(t)=f(t,u(t),u′(t),…,u~((n-1))(t)), t∈[0,1],u~((i))(0)=0, i=0,1,2,…,n-2,u~((n-1))(1)=0烅烄烆解的存在性,其中f:[0,1]×R~n→R为连续函数.在一个允许f(t,x_0,x_1,…,x_(n-1))关于x_i(i=0,1,2,…,n-1)超线性增长的不等式条件及f(t,x_0,x_1,…,x_(n-1))关于x_(n-1)满足Nagumo型增长的条件下,得到了该问题解的存在性.     

完全三阶边值问题解的存在性

本文讨论了如下完全三阶两点边值问题{-u(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t)),t∈[0,1],u(0)=u′(0)=u″(1)=0解的存在性,其中f:[0,1]×R3→R为连续函数.当f(t,x,y,z)满足关于x,y,z超线性增长的不等式条件及f(t,x,y,z)关于z满足Nagumo型增长条件时,本文应用Leray-Schauder不动点定理获得了该问题解的存在性.