广义Gauss映照(Ⅰ)

本文利用Grassman纤维丛Q,对于任意Rieniannian流形内的等距浸入,首次以自然的方式定义了其Gauss映照,并作了初步的探讨。     

球面间λ_2-特征映射的一些新结果

设 Sm-1 是欧氏空间Rm 的单位球面.球面间的λ2 -特征映射g:Sm-1 →Sn-1 是各分量为2次齐次调和多项式的向量值函数G:Rm →Rn 在Sm-1 上的限制 [1,2] .下面,我们给出关于球面间λ2 特征映射的一些新结果和正交乘f:Rm×Rn →Rn(m 2)的一种简单表达式:定理1　设n 1 .存在满的λ2 特征映射(都记为g):(1)g:S2n 5 →Sr ,r = n2 6n -3或者n2 6n r 2n2 13n 19 .(2)g:S2n 6 →Sr ,r = n2 8n 4或者n2 8n 7 r 2n2 15n 26 .(3)g:S4n 3 →Sr ,r =2n2 3n -1或者2n2 3n 2 r 8n2 18n 8 .(4)g:S8n 7 →Sr ,r =4n2 …     

单位球面S~(m+1)中具有平行Blaschke张量的超曲面的完全分类

设Sm 1是标准的单位球面,Rm 1是m 1维欧氏空间,Hm 1是具有常截面曲率-1的m 1维双曲空间.用Sm 1表示Sm 1中的开半球面,则有两个的共形微分同胚σ:Rm 1→Sm 1\{(-1,0)}和τ:Hm 1→Sm 1.设x:M→Sm 1是一个无脐点的浸入超曲面,则x有四个基本的M bius不变量[1]:M bius形式Φ,Blaschke张量A,M bius度量g和M bius第二基本形式B.用O(m 2,1)表示Lorentz群.对于给定的两个分别以Y,~Y为M bius位置向量的浸入x,x~:M→Sm 1,如果存在T∈O(m 2,1)使得~Y=T(Y),则称x和x~相互M bius等价.例1设~y2:M1→SK 1(r)是一个具有常数量曲率S1=mK(K-1)…     

H~n(-1)到H~(n+1)(-1)中的等距浸入

主要研究Hn(-1)到Hn+1(-1)中的具有奇异点和特殊第二基本形式的等距浸入.通过求解一组偏微分方程,得到了这些等距浸入的特殊例子.     

S~4内具有常数量曲率及常中曲率的超曲面

由于一个引理不真，文［１］中的一个主要定理实际上并没完全得到证明．本文采用不同的方法对该定理进行重新的证明．     

广义Gauss映照(Ⅱ)

本文首先在Graussman纤维丛Q上引入两种标准联络,其中之一是Riemann联络;然后接着[1]对广义Gauss映照G作进一步探讨,主要计算了两种情况下G的张力场,从而得到了有关G的调和性的两种不同结果。     

G_2流形中超曲面上诱导SU(3)结构的内蕴挠率的显式分解

设((-M)7,(-g),φ)是一个G2流形, 即它是一个具有指定G2结构φ的定向黎曼流形,这里的φ是7上的一个非退化的G2不变的3形式(称为基本形式).     

外矢量空间的内积函数及外积的几何意义

本文在外矢量空间∧(V)上引入了一种内积函数,推广了三维欧氏空间中关于矢性积的Lagrange公式,并在此基础上给出了外积的一个几何意义.即定理8.     

球面S^n＋p中的n维紧致极小子流形

利用Lagrange乘数法得到一个不等式估计,从而改进了沈一兵文中有关单位球面S~(n-p)中的n维紧致极小子流形的Pinching定理.     

Einstein流形上满足dξ~*为共形Killing形式的Killing向量场ξ

研究了在Einstein流形上存在某种非平凡Killing向量场的必要条件;同时给出了两个例子:1)标准球S6上的基本向量场;2)S2×S3上的单位Killing向量场.