有界完备dcpo上的线性逼近——强线性FS-domain

作者利用有上伴的映射构成的函数空间定义了有界完备dcpo上的强线性FS-domain, 并讨论了它和线性FS-格的关系以及它的拓扑、范畴等性质.     

完备半格范畴的反射与余反射子范畴

构造性地证明了以有左（右）伴随的Ｓｃｏｔｔ连续函数为态射的连续完备半格范畴和Ｓｃｏｔｔｄｏｍａｉｎ范围,是完备半格范畴的余反射（反射）子范畴。     

定向空间的下幂结构

定向空间范畴推广了domain理论.该推广过程为函数式程序提供了非确定性指称语义的幂domain结构.本文以自由代数的方式定义了定向空间的下幂空间,证明了每个定向空间的下幂空间存在并给出其具体构造.一般情况下,定向空间的定向下幂空间既不同于赋予Scott拓扑的定向完备偏序集的下幂domain,也不同于Battenfeld和Schder定义的普通拓扑空间上观察诱导的下幂空间.     

L-稳定事件结构和L-domain

在domain理论中,事件结构和信息系统是domain的逻辑表示的主要工具.通过研究事件结构和它所对应的domain结构之间的关系,作者提出了L-稳定事件结构以及L-映射的概念,证明了L-稳定事件结构和L-映射构成的范畴等价于具有性质Ⅰ的代数L-domain和稳定映射构成的范畴,由此说明了可以通过特殊的事件结构来表示具有性质Ⅰ的代数L-domain.     

连续d-cone的Sandwich性质

本文研究了连续d-cone的Sandwich性质,证明连续d-cone的Sandwich性质关于乘积和连续线性收缩封闭.特别地,本文证明了:设X是连续domain,C是连续d-cone,下述两条等价:(1)任给Scott连续映射^q,^p:X×C→-R+满足^q≤^p,若对任意x∈X,^q(x,-),^p(x,-):C→-R+分别是超线性的和子线性的,则存在Scott连续函数∧^:X×C→-R+使得^q≤^Λ≤^p且对任意x∈X有^Λ(x,-):C→-R+是线性函数;(2)X是离散domain即X的任意两个不同元素不可比较.该结果回答了2009年Tix,Keimel和Plotkin提出的一个公开问题.     

量化plausibility测度在默认推理系统中的推理能力

作者讨论了量化plausibility测度在默认推理逻辑系统 （P系统）中的推理能力, 给出了一般量化plausibility测度与possibility测度具有相同推理能力的条件.     

几乎代数基与有界完备domain

研究几乎代数dcpo的性质,并得到如下主要结果:1)具有可数几乎代数弱闭基的有界完备domain构成的范畴是Cartesian闭的;2)对每个具有(可数)几乎代数基的dcpo,其相容下幂domain是一个具有可数几乎代数弱闭基的有界完备domain.     

拟连续domain的网式刻画

本文在定向完备偏序集上引入网的广义S收敛的概念,并给出了拟连续domain的如下网式刻画:定向完备偏序集是拟连续的当且仅当广义S收敛关于Scott拓扑是拓扑的.该结果推广了Domain理论中关于连续domain的类似刻画.     

线性FS格上的线性投射空间

本文研究了线性FS格上的线性投射空间的性质并证明:线性FS格的子类完全分配格具有连续的线性投射空间当且仅当它的线性投射空间同构于幂集格．