一类含扩散与时滞的竞争型Lotka-Volterra系统的周期解

研究一类含扩散与周期时滞的生态模型,通过特征值问题以及模型自身的特点来构造上下解,应用比较原理得到了周期解存在与全局渐近稳定的一个充分条件.     

Hopfield神经网络模型全局稳定的弱条件

研究了Hopfield神经网络模型全局渐近稳定的弱条件.模型中的激活函数没有有界和可微的限制,并且右上Dini导数可在多点取得最大值.首先构造Lyapunov函数,并利用可分析方法,证明了系数矩阵半负定是全局渐近稳定的弱条件.然后,通过例子和数值模拟说明了结论的有效性,改进了已有文献的结论.     

一维Hopfield神经网络模型的多稳态分析

本文讨论一维Hopfield神经网络模型的多稳态问题.当模型所含S型激活函数没有有界性限制时,本文首先讨论了模型平衡点的存在性,并进一步给出了模型取得一个,二个,或三个平衡点的参数条件以及每个平衡点的稳定性.然后本文研究了模型在参数所有取值情况下的平衡点个数及其稳定性.最后,通过两个实例及其数值模拟说明了结果的有效性.     

一维Hopfield神经网络模型的多稳态分析

该文讨论一维Hopfield神经网络模型的多稳态问题.当模型所含S型激活函数没有有界性限制时,该文首先讨论了模型平衡点的存在性,并进一步给出了模型取得一个, 二个, 或三个平衡点的参数条件以及每个平衡点的稳定性.然后该文获得了模型在参数所有取值情况下的平衡点个数及其稳定性的结论.最后, 通过两个实例及其数值模拟说明了结论的有效性.     

时滞Hopfield神经网络全局渐近稳定的弱条件

研究时滞Hopfield神经网络全局渐近稳定的弱条件,其中系统的激活函数没有有界和可微的限制,比S型的要求更弱.首先构造一个Lyapunov函数,计算得到沿系统解的右上Dini导数非正,从而获得平衡点的局部稳定性.然后利用反证和分析方法,进一步证明该Lyapunov函数在时间趋于无穷时的极限为0,从而获得平衡点的全局吸引性.结合局部稳定性和全局吸引性,说明系统是全局渐近稳定的,且平衡点唯一.     

二维细胞神经网络的多稳态分析

【目的】通过对二维细胞神经网络的多稳态分析,得到该神经网络的多个平衡点,并得到进一步研究的启发。【方法】为了寻找系统的平衡点的位置和个数,首先根据系统中激活函数的性质,将实数平面划分成9个子区域。【结果】根据系统在每个子区域中是线性,找到系统在每个子区域中非退化平衡点存在的充要条件。【结论】进一步讨论9个平衡点同时存在的充要条件,得出该二维细胞神经网络存在9个非退化平衡点的充要条件。最后讨论了9个平衡点的定性性质,得出其中4个是稳定结点,4个为鞍点,1个为不稳定焦点或结点。
     

一类含时滞的非线性抛物型方程组的周期解

应用上下解及迭代方法研究了一类含时滞的非线性抛物型方程组的周期解,证明了在反应函数与边值函数都是混拟单调的条件下,若方程组存在一对周期上下解,则方程一定存在一对周期拟解,且在一定条件下,周期拟解恰好是方程的周期解.最后以一个生态模型为例,说明了所得结果的意义.