解奇异无约束优化问题的改进张量法 (运筹学与控制论)

给出一个解奇异无约束优化问题（极小点的Hessian矩阵奇异）的改进张量法。张量方法是标准牛顿模型方法的推广，它扩充目标函数的Taylor展式到四阶项，弥补了牛顿模型在极小点处的Hessian矩阵奇异时失去快速收敛性的缺陷。与标准张量法相比，本文主要的改进是，用梯度和二阶导数的差来替代函数与梯度差来构造张量模型。8个标准函数被奇异化后进行了数值试验，数值试验结果表明这个改进张量法是有效的。
     

求实对称张量Z-特征值的牛顿法

文章提出一个求解实对称张量Z-特征值及特征向量的牛顿法.该方法将张量Z-特征值问题转化为等价的非线性方程组,并用牛顿法求解.经过改进的方向具有下降性,从而保证算法的全局及二阶收敛性.数值实验结果表明,算法有效.     

工科研究生"矩阵论"课程教学的实践与探讨

本文主要讨论了作者在工科研究生“矩阵论”课程教学中的一些实践和体会，并对工科研究生“矩阵论”课程教学改革作了一些探讨与思考。     

《髹饰录》版本源流考述

《髹饰录》是我国现存唯一的古代漆工专著。按出版时间的顺序,比较、辨别、确定了《髹饰录》各版本的内容与特点,进行相关历史渊源的研究和梳理,彰显它的文献价值。     

基于K-Means动态聚类的投影寻踪分类模型

投影寻踪分类模型作为一种多因素影响问题的综合评价方法,已经被研究者广泛应用在各个领域并取得了良好的效果.然而模型本身还存在密度窗宽不确定以及模型无分类规则等尚需解决的问题.针对这些问题,提出一个基于K-Means动态分类的投影寻踪分类模型,定义了一个新的投影指标.实证分析说明了该模型的可靠性和可操作性.     

解奇异非线性方程组的修正张量法

本文提出解奇异非线性方程组（解点的雅可比矩阵奇异）的修正张量法．修正张量法的主要思想是利用雅可比矩阵的差来构造低秩张量模型,并近似成线性模型来求解．这个修正张量法保持了解奇异问题的超线性收敛性,其计算效果也被部分数值试验结果所证实．     

解奇异无约束优化问题的改进张量法

给出一个解奇异无约束优化问题（极小点的Hessian矩阵奇异）的改进张量法。张量方法是标准牛顿模型方法的推广,它扩充目标函数的Taylor展式到四阶项,弥补了牛顿模型在极小点处的Hessian矩阵奇异时失去快速收敛性的缺陷。与标准张量法相比,本文主要的改进是,用梯度和二阶导数的差来替代函数与梯度差来构造张量模型。8个标准函数被奇异化后进行了数值试验,数值试验结果表明这个改进张量法是有效的。