《常微分方程》教学内容与教学方法探索

针对常微分方程课程理论性、应用性强的特点和当前教学中存在的问题,对教学内容和教学方法作了一些探索,同时提出了提高教学质量的四种教学方法。     

带脉冲的Emden-Fowler方程奇异边值问题的正解

利用不动点定理得到了带脉冲的奇异边值问题的上解和下解方法，并且给出了带脉冲的Emden-Fowler方程奇异边值问题正解存在的充分必要条件．     

Hessian方程粘性解的Lipschitz连续性

本文利用逼近理论及内估计给出了Hessian方程粘性解的局部Lipschitz连续性。     

微分中值定理的条件反例

本文通过列举反例说明微分中值定理的条件是充分而不必要的．通过对条件反例的分析使读者在学习微分中值定理时能够加深对定理的理解，有力地培养数学思维．     

脉冲奇异混合边值问题正解存在的充分必要条件

利用脉冲奇异混合边值问题的上下解方法给出了二阶脉冲微分方程次线性奇异混合边值问题正解存在的充分必要条件。     

具有依赖状态脉冲摄动微分系统的变分比较原则

主要利用变分Lyapunov函数建立了具有依赖状态脉冲摄动微分系统的新的比较定理.     

Hessian方程黏性解的正则性

利用逼近理论及强极值原理给出了Hessian方程黏性解的C^1,1正则性。     

完全非线性一致椭圆方程的边界爆破问题

利用逼近的方法研究了完全非线性一致椭圆方程F(D2u)=g(x,u)在区域DRn内的爆破解,即当d(x,D)→0时,解u(x)→∞,得到了完全非线性一致椭圆方程爆破解的存在性、惟一性和不存在性。     

带脉冲的正指数Emden—Fowler方程奇异边值问题的正解

本文利用脉冲奇异混合边值问题的上下解方法给出了带脉冲的正指数Emden-fowler方程次线性奇异混合边值问题正解存在的充分必要条件.     

正指数Emden-Fowler方程脉冲奇异边值问题的PC1(［0,1］,R+)正解

利用脉冲奇异混合边值问题的上下解方法得到了带脉冲的正指数Emden-Fowler方程次线性奇异混合边值问题PC¹(［0,1］,R₊)正解存在的充分必要条件。