基于ADMM的TV图像重建算法研究：设计、实现及评估

稀疏重建是当前CT(computed tomography)领域的研究热点,其实质是用稀疏视角下的投影来重建图像,以减少扫描过程中对病患的辐射剂量。随着压缩感知理论的提出,稀疏重建算法已经被广泛应用到了医学CT中。TV(total variation)算法是可以实现稀疏重建的一种有效方法。本文设计了一种基于ADMM(alternating direction method of multipliers)的TV算法,先将非约束的优化问题转换为约束形式,然后引入乘子,最后通过交替方向法实现迭代过程。该方法将复杂的优化问题分解为了若干个具有闭合形式的子优化问题,故迭代速度较快。仿真实验表明,与传统的滤波反投影算法相比,该算法可以实现稀疏角度下的高精度图像重建。同时还初步探讨了平衡因子在不同噪声情形下对重建精度的影响。     

一种滤波反投影算法的加速方式

提出了滤波反投影（filtered back projection, FBP）算法的基于被动式射线驱动和预插值的反投影策略。首先对滤波后的投影采用线性插值预插值到更加精细的间隔上，然后对每个角度下的滤波投影用被动式射线驱动法反投影，得到重建图像。反投影时为了减少求取投影地址时三角函数的运算，将三角函数值事先求得并存到查找表中，需要时调用。反投影时采用简单的最邻近插值法插值，以节省插值时间。仿真实验表明，这种方法可以有效提高反投影速度。