切线极坐标的一个应用

作者利用平面闭凸曲线极坐标（Minkowski 支撑函数）给出一类新的光滑常宽曲线。     

关于到H~n中的等距极小浸入(Ⅰ)

设M是一个m维黎曼流形,H~n是标准的双曲空间,它有常数截曲率-1。我们研究M到H~n中的等距极小浸入得到下述结果:定理3 对任何f∈C~∞(M),△和(?)是关于度量<·,·>和(·,·)的Laplace—Beltrami算子,则(?)f=x_n~2△f+(2-m)x_n。定理4 如果(?):M→H~n是一个等距极小浸入,那么(?)=-mx_n(E_n)~N+(2-m)x_n(E_n,(?)_*((?)(?)))·β这里β=(1,1,…,1)是一个常向量。     

到H^n中等距极小浸入的注记

设M是一个m维流形,H~n是曲率为-1的标准双曲空间.本文研究了等距极小浸入h=(x_1, x_2,…,x_n):M→H~n的坐标函数,得到:如下结论:如果h=(x_1,x_2,…,x_n):M→H~u是一个等距极小浸入,则对k=1,2,…,n. △xk=-(m/xk)〈(E_n)~n,(E_k)_N〉, 这里是常向量场.由此可以准出如下事实:h同上,则只要m≥2,x_n就是关于h~*(,)的上调和函数,而只要m≥1,x_n就是关于h~*〈,〉的上调和函数.限制在m=2的情形,并借助于黎曼面理论,得到下述的重要结果:设M是一个抛物型黎曼面,则不存在M到H~n中的等距极小浸入。