一类正则二部图的邻强边染色

研究了一类正则二部图的邻强边染色,验证了文献[1]中猜想是正确的.     

联图G_p=C_3∨K_(p-3)的性质和标号研究

研究一类联图Gp=C3∨Kp-3的有关性质,同时研究其优美标号和强协调标号,证明此类联图和它的冠都是优美图和强协调图.     

几类图的均匀邻点可区别全染色

 邻点可区别全染色是在正常全染色的定义下,使得任两相邻顶点的色集不同。设G（V,E）为一个简单图,f为G的一个k-邻点可区别全染色,若f满足||Vi∪Ei|－|Vj∪Ej||≤1（i≠j）,其中,Vi∪Ei={v|f（v）=i}∪{e|f（e）=i},记C（i）=Vi∪Ei,则称f为G的k-均匀邻点可区别全染色,简记为k-EAVDTC,并称χeat（G）=min{k|G存在k－均匀邻点可区别全染色}为G的均匀邻点可区别全染色数。本文给出了路、圈、风车图K t 3、图Dm,4和齿轮图■n的均匀邻点可区别全染色,以及它们的均匀邻点可区别全色数的确切值。     

直径为4的奇优美树

对于简单图G=, 如果存在一个映射f: V→{0,1,2,...,2E|-1}满足:对任意的u,v∈V,若u≠v,则f(u)≠f(v);max{f(v)|v∈V}=2|E|-1;对任意的e1,e2∈E,若e1≠e2,则g(e1)≠g(e2),此处g(e)=|f(u)-f(v)|,e=uv;{g(e)|e∈E}={1,3,5, ...,2|E|-1},则称G为奇优美图,f 称为G的奇优美标号.提出一个猜想:每棵树都是奇优美的,文章证明了直径为4的树都是奇优美的.     

关于图P_n~k和图B(3,2,k),B(4,3,k)的强协调性

证明了图Pkn和B(3,2,k),B(4,3,k)都是强协调图,并给出了它们的强协调标号.进一步讨论了图Pkn(k 3)的强协调性.     

正则极大平面图的邻强边染色

设G是一个简单图,若图G的一个k-正常边染色f满足对任意的uv∈E(G),都有C(u)≠C(v),则称f为G的一个邻强边染色,简称k-ASEC,并称x_(as)′(G)=min{k|G存在k-ASEC},为G的邻强边色数.其中C(u)={f(uv)|uv∈E(G)}.该文研究了一类正则极大平面图的邻强边染色,给出了着色方案,求解出其邻强边色数.     

联图Gp=C3V(K)p-3的性质和标号研究

研究一类联图Gp=C3V(K)p3的有关性质,同时研究其优美标号和强协调标号,证明此类联图和它的冠都是优美图和强协调图.     

关于图Pkn和图B(3,2,k),B(4,3,k)的强协调性

证明了图P（n）^k和B（3，2，k），B（4，3，k）都是强协调图，并给出了它们的强协调标号，进一步讨论了P（n）^k（k≥3）的强协调性。     

关于k-优美图一个猜想的证明

二分图是一类有着广泛应用的图,但这类图并不都是优美图,因此需要进一步深入研究它的优美性。本文根据马克杰教授提出的猜想:完备二分图Km,n的冠是k-优美图(m≤n,k≥2),利用构造法证明了当m=1或m=2,k≥2时,猜想成立;当m≥3,k≥(m-2)(n-1)时,猜想成立。拓展了k-优美性的研究范围。     

关于P_(2r,2s-1)的k-优美标号

对于简单图G=,如果存在一个映射f:V(G)→{0,1,2,…,|E|+k-1}满足:1)对任意的u,v∈V,若u≠v,则f(u)≠f(v);2)max{f(u)|u∈V}=|E|+k-1;3)对任意的e1,e2∈E,若e1≠e2,则g(e1)≠g(e2),且{g(e1)|e∈E}={k,k+1,…,|E|+k-1},g(e2)=|f(u)-f(v)|,e=uv,则称G是k-优美图,f称为G的k-优美标号.作者研究了一类图的k-优美标号.