一类时间可逆系统的逆积分因子

由于含有系统的许多有用信息,逆积分因子被认为是解决常微分方程定性理论中两大公开问题:中心焦点问题、希尔伯特第十六问题的统一工具.而且逆积分因子与常微分方程的李对称性和Darboux可积性有密切的联系.因此对某些解析微分系统建立其逆积分因子的结构定理是重要的.对于一类时间可逆解析微分系统,建立了逆积分因子的系数递推公式.利用此递推公式得到其具有给定形式逆积分因子的充要条件.为了说明我们的结论,对于一个具体的时间可逆五次微分系统,利用系数递推公式直接给出系统的多项式型逆积分因子和初等首次积分.     

Willis环上脑动脉瘤模型的混沌分析

研究如下的Willis环上的脑动脉瘤模型：x εμx αx γx^3=εFcos ωt。首先阐明了Smale马蹄变换意义下的混沌是Devaney混沌，然后用Melnikov函数方法得到了在两种情况下该模型存在Devaney混沌的条件。     

服务时间依赖于已服务过的顾客数的M[X]/G/1排队系统

研究了每个忙期开始后的前N个顾客接受特别服务M^[x]／G／I排队系统。通过采用补充变量法，推导出系统稳态队长概率母函数的迭代公式。更进一步，得到了系统的平均队长。     

一类三次系统的中心条件和极限环分支

考虑平面三次系统(?)=y P_2(x,y) P_3(x,y),(?)=-x Q_2(x,y)十Q_3(x,y),(1)其中P_i,Q_i是次数为i的齐次多项式,在P_i,Q_i的系数扰动下原点为中心的条件或者原点作为细焦点的阶数,对Hilbert第16个问题的解决有重要意义.经典的Lyapunov方法和Poincare方法从理论上阐述了焦点量的计算,但若具体地手算,只能得到简单情形下的焦点量,于是建立一种适合计算机上使用的算法是很有必要的.Lyapunov经典方法是采用V函数形式级数法,作形式级数V(x,y)=1/2(x~2 y~2) sum from n=3 to ∞(V_n=1/2(x~2 y~2)) sum from n=3 to ∞×sum from i=0 to n(V_(n,i)(x~(n-i)y~i))其中V_n是x,y的n次齐次多项式,V_n中的系数待定,使之满足dV/dt(?)(1)≡0,如果该级数收敛,则奇点O就是中心 在V_n的递推计算中为适合计算机处理,应用吴方法思想,得到以下几个递推公式:     

改进SVM及其在时间序列数据预测中的应用

运用标准支持向量机预测海量金融时间序列数据会出现训练速度慢、内存开销大的问题,文中提出一种分解合作加权的回归支持向量机,将大样本集分解成若干工作子集,分段提炼出支持向量机,同时根据支持向量的重要性给出不同的错误惩罚度,并将其应用于证券指数预测．与标准算法相比较,文中方法在保证泛化精度一致的前提下,极大地加快了训练速度．     

时问可逆系统的等时中心条件

当中心邻域的闭轨周期为常数时,该中心称为等时中心. 解决等时中心问题的主要难点在于横截交换系统的计算. 为了减少计算量, 对于时间可逆的解析微分系统,给出了系统具有等时中心的两个充要条件,为建立等时中心条件推导的直接方法作理论上的准备.     

一族可积晶格孤子方程及其可积辛映射

得到一族对应于一类３×３矩阵离散谱问题的新的可积晶格孤子方程及其Ｈａｍｉｌｔｏｎ结构．方程族的Ｌａｘ对及其伴随Ｌａｘ对的非线性化得到１个可积辛映射．进而导出这族晶格方程的典型系统的解可化为常微分方程组的解和辛映射的简单迭化过程．     

乘积空间稳定性与微分方程组临界情形(Ⅰ)

Lefschetz“微分方程的几何理論”一书中曾应用的“拟稳定”定义引用的結果給出了駐定方程組第一临界情形的定理一个新証明。但其漸近稳定性的証法是錯誤的,也缺少了条件稳定性的結果。在該书的知的俄譯本中已經改正了錯誤。但仅証明了稳定性,不能推証漸近稳定和条件稳定。即是說,他們的証明并不是該定理的完备的証明。同时必須指出:該书仅討論了第一临界情形的“一般情形”,而有意或无意地避开了“特殊     

寻求2n+1阶KdV孤立子方程的符号计算方法

将符号计算方法和守恒密度计算软件相结合，得到了具有足够多守恒律的9阶、11阶KdV方程，从而得出确定2n 1阶KdV方程具有一致阶时的系数之间关系式的一种方法。