关于一元三次函数上的点的切线的求法

<正>运用导数求函数的切线方程是高中数学教学中的重要内容,是近几年高考热点之一。下面对y=ax3+bx2+cx+d(a≠0)上的点如何求切线进行讨论。定义1函数f(x)在(a,b)内可导,若曲线y=f(x)位于其点处切线的上(下)方(如图1或图2),则称曲线y=f(x)在(a,b)内是向下凸(向上凸)的。     

水面无人艇分层策略局部危险规避

根据水面无人艇运动学和基础控制特性提出一种局部危险规避算法. 采用分层策将动态窗口分解为艏向窗口和线速度窗口,使用切线法和弧线法分别从艏向窗口和线速度窗口中求出规避角速度和线速度,并引入角速度缓冲模型以提升规划过程中艇体的稳定性. 仿真实验验证了算法具有规避能力强和稳定性高的特点,并由湖试实艇实验验证了算法对实艇的基础控制特性具有良好的适应性,能引导水面无人艇在实际环境中实现有效安全的危险规避.     

Van’t Hoff 等压方程的积分形式及其积分常数与ΔS°关系

本文提出一个推导简单、形式简练的 Van’t Hoff 等压方程积分形式的普遍式,并与通常根在ΔH°是否为反尖温度的函数而寻出的两种不同的积分形式进行比较,进而讨论积分常数与反应熵变ΔS°的关系及其物理意义.     

大转动对称平面梁单元共旋列式研究

针对已有研究中共旋法非线性平面梁单元存在切线刚度矩阵不对称的问题,以合理选择平面梁单元共旋坐标系的原点及坐标轴方向入手开展研究。首先,将单元共旋坐标系原点设在梁单元左右节点坐标的平均值处,轴则始终为单元左节点指向右节点的连线方向,该坐标系随节点的刚体转动和平动而运动,在扣除单元刚体位移的基础上计算出单元节点坐标和位移;其次,基于结构坐标系与共旋坐标系下虚功相等的原理再结合几何一致性原则,建立平面梁单元在大转动、小应变条件下具有对称性的切线刚度矩阵和节点抗力算法,结合能将荷载增量法与位移增量法统一于一体的非线性方程组求解方法开发相应计算程序,并对梁端受弯矩的悬臂梁和William肘式框架算例进行计算和对比。研究结果表明：对于前一个算例,将梁等分成20个单元,采用荷载增量法,分成10级均匀加载,得到的数值解与解析解吻合良好,即使在悬臂梁弯曲为1个圆时,两者的差别不到0.000 1,完全可忽略不计;对于后一个算例,将框架每根杆件均匀划分成10个单元,在非线性方程组求解方法转换为位移增量法以后,不仅能顺利通过荷载-位移曲线的极值点,而且计算结果与William的试验结果基本一致。研究成果为平面...     

非线性方程近似根的求法及编程实现

本文介绍了非线性方程近似根求解的切线法,并给出了微机实现的C语言源程序.     

关于函数导数与函数图形的讨论

高等数学教材中对一元函数(多元函数)表示的曲线(曲面)的切线(切平面)与函数导数(偏导数)之间的关系都有相应的结论.但也有一些例外的情况,例如一些函数除讨论点外处处不连接,从而其图形构不成“曲线”,也就无从按照曲线的切线定义获得切线.本文举出了一些导数存在,但不能得到切线的例子,并提出了比较完善的结论.     

单轴冲击载荷下基于塑性细观力学的冻土本构模型研究

随着寒区工程建设成为中国基础建设的又一大热点,对于冻土冲击动态力学性能及其本构模型的研究已显得十分必要。不同冻结温度的冻土试样通过采用分离式霍普金森压杆(SHPB)进行了不同应变率下的单轴冲击压缩实验。实验结果表明:冻土的弹性模量随着冻结温度的降低而升高,没有明显的率相关性;冻土的强度随着冻结温度的下降和加载应变率的升高而增大。基于实验结果,采用平均化方法推导了与冻结温度相关的冻土等效弹性常数的表达式。同时,采用基体各向同性化的切线模量法建立了冻土的动态塑性细观力学模型。进而,引入与冻结温度和加载应变率相关的连续损伤演化模型构建了冻土的冲击动态本构模型。相应的模拟结果表明,该模型能够很好地描述冻土的动态力学行为。     

圆与双曲线的一组性质

本文在文献[1]的基础上．通过运用超级画板进行探索，发现在圆与双曲线的图形中，连接不同的切点和关键点能得出一些平行、垂直和相关斜率的一系列性质，希望对中学教学以及解析几何的探索有所启发和帮助。     

三角和导数的有机“融合”

导数作为工具,应用非常广泛.近几年的高考题出现了导数和三角函数相结合的题目,给人耳目一新的感觉.同时给三角问题注入了新的血液.为此,现将导数和三角的交汇点总结一下,以供大家们参考.