(L)ukasiweicz n值命题逻辑中公式的真度理论和极限定理

在Lukasiewicz n值命题逻辑中引入了公式的真度概念，得到了一个极限定理．表明当n趋于无穷时由公式的真度决定的真度函数τn收敛于积分真度函数τ，从而架起了离散值Lukasiewicz逻辑与连续值Lukasiewicz逻辑之间的桥梁．所得的结果是二值命题逻辑中相应结果的自然推广。     

Tableau-based算法的改进与有限步终止定理

对原有的tableau-based算法进行了简化和改进,提出了标准tableau-based算法,它在保证原有算法思想的基础上删除了每次变换后所产生的累赘部分,同时不再限制运算的顺序.基于这个新算法,证明了ALCN语言中Abox的相容性可通过标准tableau-based算法在有限步之内判定.     

关于序同态的若干特征定理

1979年,作者在文献[1]中引入了序同态概念,随后又于文献[2,3]中较系统地研究了它的基本性质。由于Zadeh型函数、Fuzz函数都是序同态的特例,特别是当把通常映射f:X→Y与它诱导出的映射f:p(X)→p(Y)等同看待时,可认为通常映射也是序同态的特例,所以序同态这一概念有着广泛的实际背景。本文将进一步给出关于序同态的若干特征     

完全集上的连续可微函数的开拓

本文完全用初等的方法证明了完全集上连续可微函数都有可微开拓.作为应用,证明了任意有界变差函数都与某可微函数在除过测度任意小的集合外重合.     

半拓扑空间(Ⅱ)

§2 连续映象 1.一般理论定义2.1 设X和Y是(V)空间,f:X→Y是从X到Y中的映象,a∈X、如果对f(a)在Y中的每个邻域U,a在X中有邻域V使f(V)(?)U,则称f在a点连续、如果f在X中各点都连续,则称f是X上的连续映象[2,p.24]。关于(V)空间中的连续映象,我们有定理2.2 设X和Y是(V)空间,则为使映象f:X→Y连续,必须且只须下列条件之一成立:     

S—闭空间与S—连续映射

本文给出了S—闭空间的另一等价定义,建立了刻划S—闭空间的特征定理1,在应用上比[1]中的特征定理2方便得多。以此为依据我们证明了:(1)为使Hausdorff空间X是S—闭空间,必须且只须X是极不连通的H—闭空间;(2)为使正则空间X是S—闭空间,必须且只须X是极不连通的紧空间;(3)为使拓扑空间X足S—闭空间,必须且只须它的半正则化是S—闭空间;(4)S—闭的极小Hausdorff空间是紧空间;(5)满足第一可数公理的S—闭的Hausdorff空间是有限的。此外,作者认为[2]的主要结论的证明是错误的,本文在§7中对此问题作了初步的分析。由于水平所限,我们的看法可能有许多不妥之处,希望同志们能提出宝贵意见。     

完备格L上的三角结构

在最广泛的完备格框架下引入了一种新的代数结构,即三角结构,它是L上满足适当条件的一种关系。在一定条件下L上的三角结构与L上的自映射可以互相转化。基于这一事实,内部算子、闭包算子、近性结构(proximity)以及近年来在完全分配格上建立的拟一致结构理论和Katsaras在Fuzzy集框架下提出的泛拓扑结构(Syntopogenous Structure)理论等都可以统一于三角结构理论之中。     

(W-)的正则子R0-代数及其应用

引入了W^-的正则子R0代数的概念，证明了这种代数在W^-中关于势是均匀分布的．又证明了当判定一个逻辑公式是否为W^-中的a-重言式时，可以用W^-的任一正则R0-代数去替代W^-作判断，特别是可以用具有简单结构的正则子R0-代数W0去作判断，这里W0仅有一个聚点0．5，并且在一定意义下是“收缩不变”的。     

命题演算系统L~*与谓词演算系统κ~*中统一的近似推理理论

引入了度量R0-代数和R0型Hilbert方体的概念. 从语义和语构两个方面建立了同时适用于命题逻辑系统L*与一阶逻辑系统κ*的近似推理理论,并得到了统一的完备性定理.