关于D.H.Lehmer问题

设P为奇素数,我们知道对任一1≤x≤p—1,存在唯一的1≤(?)≤p—1使得x(?)≡1(modp)。用r(p)表示同余方程x(?)≡1(modp)满足条件1≤x,(?)≤p—1且x与(?)具有相反的奇偶性的解的个数。关于函数r(p),Lehmer曾提出求函数r(p)的值或者说一些有关它的非平凡性质。显然当p≡±1(mod4)时有同余式r(p)≡2或者0(mod4)。     

关于Dirichlet L—函数的一次均值

对任意素数 P 及正整数k≥2,我们定义 r(1)=1,r(P)=1/2,r(P~k)由递推公式(?)(P~i)r(P~(i-i))=1 (1)给出.对任一自然数 n,当 n 的标准分解式为(?)时定义 r=(n)=r(?)(?).这样定义的函数 r 显然为 n 的可乘函数.借助于这个函数,我们可以给出下面的定理对模q≥3,我们有渐近公式     

关于L—函数的二次均值

本文的主要目的是利用特征和的估计及其解析方法给出Dirichlet L-函数的二次均值■的一个较精确的渐近公式,其中■表示对模q的所有原特征求和。     

除数问题的一个结果

本文的主要目的是利用 Riemann zeta—函数的均值公式给出一般除数问题中β_5的一个较强的上界估计。     

关于Golomb猜想及其有关问题

设q(>3)为整数,GF(q)是一个有限域,其特征为p.Golomb在文献[1]中研究Costas阵列的设计问题时曾提出了如下3个猜想:(A)任一有限域GF(q)(q>2)均含有两个本原元,其和为单位元.(B)任一有限域GF(q)(q>3)均含有两个本原元,其和为-1.(C)存在一个正整数q_0满足下述性质:对于任一有限域 GF(q)以及任一非零元素c∈GF(q),     

关于车比雪夫多项式卷积的正交性

设Un(x)表示第二类车比雪夫多项式。即U0(x)=1,U1(x)=2x,当n≥1时有递推关系式Un+1(x)=2x Un(x)-Un-1(x)。文中的主要目的是运用初等方法以及幂级数的性质研究Un(x)的一类卷积的正交性问题,并给出该类卷积的一个有趣的积分计算公式。     

设备维修中Cr-Mo钢焊接时的主要影响因素

铸造公司使用的压力管道、阀架、10 t电弧炉、AOD精炼炉、造型生产线等,都在使用由Cr-Mo钢材料制作的零部件,在这些零部件意外损伤或产生缺陷时,经常采用焊接的方法来修复,正确掌握影响焊接质量的各项主要因素,对这些零部件及其相关设备的修复及正常使用具有重要意义。