用改进的Lattice Boltzmann模型研究对流Cahn-Hilliard系统振荡

对流Cahn-Hilliard(简称C-H)系统是一类连续介质模型,可描述二元系统中相变行为,其应用涉及固体理论、激发数学、材料科学等多个学科领域,且因其高度非线性的特征、丰富的动力学现象受到研究者广泛关注。本文利用Lattice Boltzmann(简称LB)方法将一维对流C-H系统的高阶空间导数项构造成源项,建立改进的LB方法计算格式,导出系统传播矩阵并分析了数值求解的稳定性对时空比例因子的选择要求。利用所得LB模型发现,系统对流强度k变大一方面会减小系统的振荡幅度A,并在较强对流时与系统振动幅度呈现出不依赖于初态的幂律特征;另一方面,系统的对流强度增加会促使系统的振荡频率变大,并在此过程中存在明显的频率跳变现象。进一步探究发现,不同初态可使系统演化至不同频率的周期振荡,而相同参数条件下多频共存的情况揭示了系统的动力学在大尺度下的混沌行为。     

一类半线性Cauchy问题整体解的存在唯一性

对一类半线性热传导方程Cauchy问题整体解的存在唯一性进行了讨论,运用衰减估计和能量估计相结合的方法,结合Banach不动点定理得到了整体解存在且唯一的条件,该条件不对其非齐次项系数加任何限制,其适用范围更加广泛。     

球形脉冲波在焦点的散射研究(Ⅱ)

本文讨论了半线性波动方程(2t-Δx)uε+F(εα|tuε|p-1tuε)=0(t,x)∈[0,∞[×R3uε|t=0=εU0(r,r-εr0),tuε|t=0=Ul(r,r-εr0)。当p>2,α=p-2时解在到达焦点(r0,0)前无穷远处的性态,其中F在R上是一致Lipschitz的。通过变量变换,将问题转化为负无穷远处的初、边值问题,证明解的存在唯一性,引入线性解讨论脉冲波在t→-∞的传播性态,并引入散射算子说明了脉冲波越过焦点的过程。     

含3阶点椭圆曲线的同构类

研究了定义在有限域F^q上含3阶F^q-有理点的椭圆曲线簇的F^q-同构类和F^q-同构类, 并给出了精确的计数公式。