关于由广义Hardmard矩阵构造的码

定义了一种广义Hadamard矩阵，讨论了广义正规Hadamard矩阵的一些特性．利用广义正规Hadamard矩阵构造了一种码，它们是自对偶的双偶码。     

关于由Paley矩阵构造的码

从n阶Paley矩阵S出发,可以构造一个码C,它含有码字0＝（0,0,…,0）,1＝（1,1,…,1）以及矩阵（S＋I＋J）／2和（－S＋I＋J）的全部行向量,其中n是奇素数的方幂,I和J分别是单位矩阵和全1矩阵,证明了当n＝1（mode4）时,C是（n,2(n 1),(n-1)/2)码;而当n=3(mod4)时,C是（n,2(n 1),(n-3)/2)码。     

关于广义欧氏算法

任给欧氏环Ｄ中的两个元素a与b,存在Ｄ中的x与y使得ax by=(a,b).给出一种算法使得在用辗转互除计算最大公因子（a, b)的同时能够计算出x和y来,还给出了这算算法的一些应用。     

参数为[p^k,p^（k-1）,p]和参数为[2p^k,p^（k-1）（p-1）,d≤p]的循环码

码的长度、维数以及码的极小距离是线性码的最主要的参数,其中,码的维数确定了码的大小,极小距离确定了码的纠错能力.在文献中已有关于二次剩余码和k次剩余码的一些结果.通过分析剩余码的特点,分别利用模pk及模2pk上原根的性质,构造了两类循环码,当p为奇素数,q为素数时,得到了一类参数为[p^k,p^k-1,p]的循环码,当p,q均为奇素数时,得到了一类参数为[2p^k,p^k-1（p-1）,d≤p]的循环码,其中（p,q）=1.     

关于q元[n，2]线性码的广义汉明重量谱

广义汉明重量是线性码的最小距离的自然推广。它在McEliece公开密钥体制中有应用．文献[1]给出了二元[n,2]线性码的广义汉明重量谱的计数方法,但该计数公式只适于d2≥2d1时的特殊情形．本文深人分析了q元线性码的生成特征,不仅得到了q元[n,2]线性码的广义汉明重量谱的完备计数公式,而且得到了q=2时的计数公式．因此,本文进一步补充和推广了文献[1]中的结论,该结论对线性码的广义汉明重量的理论研究和实际计算是有重要意义．     

关于商MPI-环的一点注记

有单位元的交换环R称为MPI-环,如果dimR=0,本文刻划了MPI-环并且推广和改进了文[1]中的部分结果.     

由GF(pm)上的分组码构造p元域GF(p)上的分组码

Pless证明了三元（12，6，6）Golay码具有一种双层桔构，并据此给出了该码的快速硬判决译码算法．马建峰等人推广了Golay码的Pless结构，给出了由三元（n，k，d）线性分组码构造的三元（3n，n＋k，≥min（n，2d，6））线性分组码．本文证明了由任意域GF（p^m）上的（n，k，d）分组码构造p元域GF（p）上参数为（（m＋2）n，n＋mk，≥min{n，2d，2（m＋2）}）的分组码的可行性和方法．这种码具有很好的代数结构，可以快速译码．