李型单群C_n(3)的谱刻画

为找到有限单群所特有的算术性质,根据素图的连通分支,结合素图的连接标准,利用元素阶的集合,刻画了素图非连通的李型单群Cn(3)(其中n≠2),结果表明:对有限群G,若G与Cn(3)的元素的阶的集合相同,则G与Cn(3)同构,从而也证实了Kondratiev的猜想对李型单群Cn(3)也是成立的.该成果对有限群的数量刻画具有一定的参考价值和指导意义.     

关于有限单群U6（2）

G为有限群,Γ(G)表示G的素图.其顶点集V(GK(G))=π(G)={p p为G的素因子},边集合E(GK(G))={p~q pq∈πe(G),p,q∈V(GK(G))},这里πe(G)表示G的元素的阶的集合.文章得到如下结果 :若Γ(G)=Γ(U6(2)),则G有唯一一个非交换合成因子同构于U6(2)或Hi S.     

特征为2的特殊射影酉群的谱刻画

为解决素图非连通的特殊射影酉群~2A_n(2)的数量刻画问题,根据单群的分类,先后探讨了各系列单群的连通情况,确定了其中的元素的阶的集合和全连通的素图分支,揭示了李型单群的Frobenius子群的结构,结合素数方程的解的情况,采取排除法,逐步证实了谱和~2A_n(2)一样的有限群均与~2A_n(2)同构,仅~2A4(2)除外.研究结果表明:Kondratiev的猜想对于~2A_n(2)是成立的,从而推进了该猜想的解决,同时可以看到,类似于A_n(q)的刻画工作也可以移植到2A_n(q)上,有助于其他~2A_n(q)型单群的刻画.     

元素阶为奇数连续的有限群

设π是自然数集Ｎ的一个有限子集，ｎ是π的最大值．称π是奇数连续的，如果π满足（ａ）ｎ为奇数时，｛１，３，…，ｎ｝∈π；（ｂ）ｎ为偶数时，｛１，３，…，ｎ－１｝∈π．有限群Ｇ称为ＯＯＣｎ－群，如果Ｇ的全体元素的阶构成的集πｅ（Ｇ）是奇数连续的，其中，ｎ是πｅ（Ｇ）的最大值．本文给出了ＯＯＣｎ－群的完整分类．     

Frobenius群与2－Frobenius群的结构

证明了Ｆｒｏｔｂｅｎｉｕｓ群和２－Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ群的素图恰有两个素图分量，并得出了这两类群的一些结构。特别地，证明了２－Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ群可解。     

一些交错单群的新特征

设G是一素图不连通的有限群,M是一交错单群A_n(n=5,6,7,8,9),当|G|=|M|时,对该交错单群进行研究,得到了一个关于该交错单群的特征描述。     

某些具有完全素图的有限单群的分类

有限单群G称为完全素图群,当且仅当所有连通分支的素图都是完全图,即是说若r,s∈πi(i=1,2,…),则r~s.利用有限单群素图的连接准则对所有满足5∈π(G)且dG(5)=1的完全素图群G进行了分类.     

极大幂零子群的阶为素数幂的有限群

主要用有限单群理论及其素图知识讨论了极大幂零子群的阶为素数幂的有限群,给出这类群结构的一些刻化.设G有限群,G的极大幂零子群的阶都是素数幂,则G为下列之一:1)G为p-群;2)G为pαqβ阶群,此时G为Frobenius群或2-Frobenius群;3)存在H△G,H为2-群,G/H同构下列群之一:A5、A6、A6·23、L2(7)、L2(8)、L2(17)、L3(4)、2B2(8)、2B2(32).进一步可得:当G/H≌L2(7)时,有G≌L2(7),其中H是2-群;当G/H≌L3(4)时,有G≌L3(4),其中H是2-群.     

某些素图连通的对称群的OD-刻画

利用有限群的阶及其度数型的性质对素图连通的对称群S9和S28进行了刻画,得到如下结论:设G为有限群,如果|G|=|H|且D(G)=D(H),则G是3-重OD-刻画的,其中H=S9或者H=S28.     

用极大交换子群阶的集合刻画Sn

本文研究了与对称群的极大交换子群的阶的集合相同的有限群，并证明了对称群S_n(5≤n≤8)可由其极大交换子群的阶的集合刻画.