关于GCD封闭集上幂矩阵行列式之间的整除性

设a,b,n为正整数,S={x_1,…,x_n}是由n个不同正整数x_1,…,x_n构成的集合,(S^a) ([S^a])表示n×n矩阵,其中第i行第j列元为x_i和x_j的最大公因子(x_i,x_j)(最小公倍数[x_i,x_j])的a次幂.本文我们给出以下结果：若a|b,n≤3, 则det?(S^a ) |det?(S^b ), det?[S^a ]|det?[S^b ],det?(S^a)|det?[S^b];若a|b,n≥4,S是n个不同正整数构成的n-3重最大公因子闭集,则det?(S^a ) |det?(S^b ), det?[S^a ] |det?[S^b ], det?(S^a)|det?[S^b];对任意正整数n≥4,存在n-4重最大公因子闭集S,使得det?(S)?det?(S^2), det?[S]?det?[S^2],det?(S)?det?[S^2]. 我们的结果加强和推广了Hong在2003年和Chen等在2020年得到的结果.     

Nb及二次淬火对Q＆P钢组织性能的影响

主要对0.19C-1.52Si-1.53Mn-0.14Al-0.048Nb和0.19C-1.52Si-1.48Mn-0.15Al两种成分的钢进行了Q＆ P(quenching and partitioning)工艺处理,并研究二次淬火对Q＆ P钢组织性能的影响.结果表明:Nb的加入能够起到细晶强化和沉淀强化的效果,提高Q＆ P钢的综合性能.强塑积最高可达到25190MPa·%.二次淬火能够提高实验钢最终的马氏体含量,并大大提高钢的抗拉强度和屈服强度,降低了实验钢的应变硬化指数和总延伸率.若不采用二次淬火则会使实验钢的塑性大大提高,综合力学性能较高.     

关于最大公因子封闭集上的幂LCM矩阵的注记

设S={x1,…，xn}是由n个不同正整数组成的集合，e是一个实数. 如果对所有的1≤i，j≤n，有(xi，xj)∈S，则称S是最大公因子封闭的（GCD-closed）.第i行j列元素由xi和xj的最小公倍数的e次幂［xi，xj］e 构成的n×n 阶矩阵(［xi，xj］e）称为定义在S上的e次幂LCM矩阵. 作者证明了如果e≥1并且n≤7, 那么定义在最大公因子封闭集S上的幂LCM矩阵(［xi，xj］e)是非奇异的，从而证明了洪绍方教授2004年提出的一个猜想当n≤7，e≥1时是正确的.