光栅散射问题数值计算的积分方程方法

考虑一维光栅散射问题的数值计算, 利用积分方程方法对散射问题进行研究. 讨论了积分方程解的存在性与惟一性, 并给出了数值算法与误差估计, 进行了数值试验. 数值试验结果表明了所得结果的正确性.     

热源参数识别问题的Bayes遗传算法

利用Bayes遗传算法求解二维热传导方程的热源参数. 首先通过Bayes推理和二维热传导方程得到热源参数的后验概率密度函数, 然后结合遗传算法, 根据最大似然原理给出热源位置参数及热源产生时间参数的后验概率分布和统计结果. 数值算例表明： 当迭代次数达到50次时, 参数的相对误差均稳定地收敛在1%以下; 对观测数据分别添加5%和10%的噪声, 参数的相对误差分别控制在5%和9%以下.     

无相位远场数据反演散射障碍的神经网络方法

针对无相位信息反演障碍物位置及形状的问题, 提出一种两层门控循环单元(GRU)神经网络对门控循环单元神经网络的方法(MGNN), 并给出该方法的收敛性分析. 首先, 以无相位远场数据与障碍物边界曲线方程参数作为输入和输出, 通过GRU神经网络控制门思想与长期记忆功能, 有选择性地更新网络状态, 保存数据特征; 其次, 应用梯度下降算法更新模型权重和偏置, 解决了无相位信息的远场数据反演障碍物位置及形状的难题; 最后, 利用数值实验说明该方法的有效性.     

基于优化方法重构光栅形状

考虑光栅形状重构问题, 即从已知的近场Cauchy数据出发, 重构良导体光栅表面形状. 基于平面波的稠密性, 先将衍射场近似写成有限个平面波的线性叠加, 再利用观测数据得到衍射场的近似, 最后使用数值优化方法逼近光栅形状. 数值算例验证了方法的有效性.     

热源参数识别问题的Bayes遗传算法

利用Bayes遗传算法求解二维热传导方程的热源参数. 首先通过Bayes推理和二维热传导方程得到热源参数的后验概率密度函数, 然后结合遗传算法, 根据最大似然原理给出热源位置参数及热源产生时间参数的后验概率分布和统计结果. 数值算例表明： 当迭代次数达到50次时, 参数的相对误差均稳定地收敛在1%以下; 对观测数据分别添加5%和10%的噪声, 参数的相对误差分别控制在5%和9%以下.     

结构方阵秩亏为k的可信性验证

利用区间算法研究结构矩阵秩亏为k的可信性验证.对具有特殊代数结构的矩阵A(p),给出了算法输出具有相同代数结构的区间矩阵A(p+W),其每个位置的元素为矩阵A(p)相应位置元素的很小区间摄动,使得区间矩阵A(p+W)中包含一个具有相同代数结构且秩亏为k的矩阵A(p+w).结果表明,结构矩阵秩亏为k的可信性验证可以应用到多项式因式分解的可信性计算中.     

无相位远场数据反演散射障碍的神经网络方法

针对无相位信息反演障碍物位置及形状的问题, 提出一种两层门控循环单元(GRU)神经网络对门控循环单元神经网络的方法(MGNN), 并给出该方法的收敛性分析. 首先, 以无相位远场数据与障碍物边界曲线方程参数作为输入和输出, 通过GRU神经网络控制门思想与长期记忆功能, 有选择性地更新网络状态, 保存数据特征; 其次, 应用梯度下降算法更新模型权重和偏置, 解决了无相位信息的远场数据反演障碍物位置及形状的难题; 最后, 利用数值实验说明该方法的有效性.     

MATLAB图形用户界面设计在实验教学中的应用

大学数学课程教学需要进行大量的计算分析和证明推理。学生经常会遇到一些抽象甚至难以解决的有关图形和计算的问题。随着传统教学方式的转变,MATLAB软件逐渐普及,能够调动学生学习数学的积极性,培养他们的动手能力。本文结合具体实例,利用MATLAB图形用户界面设计工具,使数学教学中抽象的数学问题变得更简单、更直观,以便学生理解和掌握数学基础理论知识,提高学生应用数学的能力。     

基于同伦摄动Sumudu转换法和Sumudu分解法求解非线性分数阶偏微分方程

本文运用同伦摄动Sumudu转换法和Sumudu分解法求非线性分数阶偏微分方程的数值解,并对结果进行比较.两种方法计算过程简单,而且得到的近似解完全一致.     

非均匀介质内障碍反散射的Bayes方法

用Bayes方法同时重构非均匀介质及其内嵌入声软障碍物. 首先, 将非均匀介质和嵌入障碍物参数化, 并给出参数的先验信息; 其次, 用MCMC(Markov chain Monte Carlo)方法以及参数的先验信息求解参数的后验信息; 最后, 通过数值算例验证Bayes方法的可行性和有效性.