矩阵的几个不变量

把矩阵的任意特征根的几何重数不超过它的代数重数这一性质进行了推广。     

三次对称多项式x3+y3+z3-3 xyz的因式分解及其应用(Ⅱ)

本研究是文献[1]的继续,给出三次对称多项式x~3+y~3+z~3-3xyz的因式分解的进一步应用.     

三次对称多项式x3+y3+z3-3xyz的因式分解及其应用(Ⅰ)

从三次对称多项式x~3+y~3+z~3-3xyz的因式分解出发,给出这个分解在恒等式证明、代数式简化、3次方程求根等方面的直接应用.     

两个数论定理的群论证明

从群论的角度再次证明原根定理以及Wilson定理,并给出了Wilson定理的一个推广.     

关于Z＋Z被S3的分离扩张

分析了秩２的自由Ａｂｅｌ群Ｚ＋Ｚ被３次对称群Ｓ３的分离扩张，得到了这些群的正规子群的生成元的准确数目。     

自同构群阶为4p2qr的有限群

设G是有限群幂零群,给出了方程｜ Aut(G)｜ =4p2qr的全部解.其中p,q,r为任意不同的素数,且2＜p＜q＜r.     

Cayley—Hamilton定理的有理证明

运用矩阵的初等运算,给出了Cayley-Hamilton定理的几个有理证明．     

无限循环群被有限生成Abel群的中心扩张

设$G$是无限循环群被有限生成Abel群的中心扩张, $T$是$G$的中心$\zeta G$的挠子群. 如果$T$的阶与$\zeta G/(G''\oplus T)$的挠子群的阶互素, 那么 群$G$可分解为$G=S\times F\times T$, 其中 $$ S=\left\{\left( \begin{array}{cccccc} 1&d_1\alpha_{1}&d_2\alpha_{2}&\cdots&d_r\alpha_{r}&\alpha_{r+1}\0&1&0&\cdots&0&\alpha_{r+2}\\vdots&\vdots&\vdots& &\vdots&\vdots\0&0&0&\cdots&0&\alpha_{2r}\0&0&0&\cdots&1&\alpha_{2r+1}\0&0&0&\cdots&0&1 \end{array} \right)\left| \begin{aligned} \\\alpha_{j}\in \mathbb{Z} \\~\ \end{aligned} \right. \right\}, $$ 这里$d_i$都是正整数, 满足$d_1\mid d_2\mid \cdots \mid d_r$, $F$是秩为$s$的自由Abel群, $T$是有限Abel群, $T=\mathbb{Z}_{e_1}\oplus \mathbb{Z}_{e_2}\oplus\cdots\oplus\mathbb{Z}_{e_t}$, $e_1>1$, 满足$e_1\mid e_2\mid \cdots \mid e_t$, 并且$(d_1, e_t)=1$. 进一步, $(d_1, d_2,\cdots , d_r; s;e_1,e_2,\cdots , e_t)$ 是群$G$的同构不变量, 即若群$H$也是无限循环群被有限生成Abel群的中心扩张, $T_{H}$是$\zeta H$的挠子群. 如果$T_{H}$的阶与$\zeta H/(H''\oplus T_{H})$的挠子群的阶互素, 那么$G$同构于$H$的充要条件是它们有相同的不变量. 显然, 这个结果涵盖了有限生成Abel群的结构定理.     

对“一类无限的多重循环群”一文的注记

设G是个多重循环群，若G的每个有限商群的Abel子群都是3－生成的，则G是4元生成的。特别地，若此时G是无限的，则G的导出长度不超过6.