对微分方程乘积型积分因子的推广

积分因子法是求解一阶常微分方程的一个极其重要的方法。给出了一类微分方程乘积型积分因子的计算公式,推广了相关文献的结果。     

(2+1)维广义Broer-Kaup方程的精确解

给出了一种新的辅助函数法,构造了一种新的形式的解,并给出了该新的辅助函数的一些新形式的周期解等,从而得出了所要求的偏微分方程的同宿孤立波解和带有周期的孤立波解.作为例子,求解了(2+1)维广义Broer-Kaup方程.显然该新的辅助函数法也可以求解其他多种类型的非线性发展方程,可见该方法是一种容易理解,计算简便,结果丰富的求解非线性偏微分方程的方法,并且具有一定的物理意义.     

Nizhnik-Novikov-Veselov方程的新精确解

利用一种基于符号计算的代数方法,结合 Maple 环境中的 Epsilon 软件包,求解(2+1)维Nizhnik-Novikov- Veselov方程,获得了若干其它方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括双曲函数解和三角函数解.用F-展开法求得(2+1)维Nizhnik-Novikov- Veselov 方程的新周期波解和孤波解.     

（2＋1）维K-P方程的周期波解

扩展了Hirota法以构造(2+1)维K-P方程的新的孤波解,即将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代,得到了(2+1)维K-P方程的周期孤立波解.显然扩展的Hirota方法也可以解其他类型的非线性演化方程.     

一个（2＋1）-维激光方程的孤波解

用包络变换法得到方程…的亮孤波解、暗孤波解、尖亮孤波解和尖暗孤波解.     

（2＋1）维广义KdV方程的周期孤波解

扩展了Hirota法,即将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代,并利用扩展了的方法来构造（2＋1）维广义KdV方程的双周期孤波解．显然扩展的Hirota方法也可以解其他一些非线性发展方程．     

(3+1)维孤子方程的周期孤波解

扩展了Hirota法,即将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代,并利用扩展了的方法来构造(3+1)维孤子方程的新的周期孤波解、周期双孤波解、双周期双孤波解.显然扩展的Hirota方法也可以解其他一些非线性发展方程.     

耦合Klein-Gordon-Zakharov方程的新精确解

利用一种基于符号计算的代数方法,结合Maple环境中的Epsilon软件包,用F-展开法求解耦合Klein-Gordon-Zakharov方程,获得了若干其他方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括Jacobi和Weierstrass椭圆函数周期解,双曲函数解和三角函数解.     

一类非线性偏微分方程的新孤立波解

利用包络变换法结合新的函数测试得到一类非线性偏微分方程(包含Davey-Stewartson方程和广义Zakharov方程等)的亮孤立波解、尖亮孤立波解、暗孤立波解和尖暗孤立波解.     

新辅助函数法及(2+1)维Burgers方程的精确解

给出了一种新的辅助函数法,并给出了该辅助函数的一些精确解。作为例子,求解了(2+1)维Burgers方程。显然,该辅助函数法也可以解其它类型的非线性发展方程。