拉手蜘蛛图的能量

图G的能量定义为其邻接矩阵的所有特征值的绝对值之和.拉手蜘蛛图定义为从K_2的2个端点分别长出若干条悬挂边和长为2的悬挂路所得到的图.用ζ_n表示点数为n的所有拉手蜘蛛图构成的集合,通过拟序的方法,研究了拉手蜘蛛图的能量,并确定了ζ_n中能量最小的图.     

几类特殊图的符号差

针对符号差的一个猜想:-c_3(G)≤s(G)≤c_5(G),基于特征值交错定理以及秩和符号差的关系,运用归纳法证明了n阶图G中若存在点v,满足d(v)n-1且r(G)≠r(G-v)+1,则猜想成立,并以实例说明了满足条件的图类的存在性.同时证明了若图H是k圈图,χ_H为H的核,如果存在点v∈χ_H使得点v是H{v}的可匹配点,则H也满足猜想.     

控制数固定树的邻接谱半径

研究定义在Γn,γ(n≥2γ+1,γ≥2)中的树,借助夺邻、嫁接等移边定理,通过构造一种新的移边运算Operation I,给出了Γn,γ中前两大谱半径,并证明了T(n,r),S(n,r)是达到前两大谱半径的图.     

一类图的谱

设K_m是m阶完全图,将n+1个m阶完全图通过固定的方式连结,得到(mn+m)阶完全关联图H_n,K_m。在利用商矩阵及秩的相关结论后,给出了完全关联图H_n,K_m的邻接矩阵、拉普拉斯矩阵和无符号拉普拉斯矩阵的特征值,从而确定了完全关联图H_n,K_m的邻接谱、拉普拉斯谱和无符号拉普拉斯谱。同时,基于对Brualdi-Solheid谱半径问题的研究,并将这类谱半径问题推广到图的拉普拉斯谱半径和无符号拉普拉斯谱半径的研究中,给出了H_n,K_m(所有点数为N的完全关联图构成的集合,其中N=m(n+1))中邻接谱半径的上界,拉普拉斯谱和无符号拉普拉斯谱半径的上、下界;并刻画了H_n,K_m中邻接谱半径达到上界的极图,以及拉普拉斯谱和无符号拉普拉斯谱半径达到上、下界时的极图。     

广义逆符号唯一阵的逆符号模式问题

关于S2 NS阵和广义逆符号唯一阵,有人给出了一个实矩阵是S2 NS阵(或广义逆符号唯一阵)且其逆(或广义逆)非正的特征刻画,在此提出了以上问题的一个反问题,即给定一个符号模式矩阵N(非正),是否存在S2NS阵(或广义逆符号唯一阵)A使其逆(或广义逆)等于N,并且给出了这个问题的特征刻画.