Switch Corridor方差互换定价的蒙特卡罗加速算法

主要研究为对冲跨市场波动率风险而开发的双标的资产的新型方差产品——Switch Corridor方差互换的定价问题。该产品由瑞士信贷(Credit Suisse)于2012年率先推出,逐渐成为了结构性产品市场上最受欢迎的新产品系列之一。使用控制变量Monte Carlo方法研究了双Heston随机波动率模型下Switch Corridor方差互换的定价问题,基于仿射结构理论,得到辅助标的过程下方差产品价格的解析解,构造了问题求解的高效控制变量。进一步地,考察了不同辅助过程波动率的选取对加速效果的影响。通过数值实验可以证明,基于动态波动率选取的辅助过程起到了很好的加速效果。该算法亦可方便地解决其他随机波动率模型下高维方差产品的计算问题。     

脉冲噪声环境下基于最大相关熵准则的仿射投影算法

在许多工程技术应用中,噪声常呈现较强的冲激性,在数学上可用稳定分布模型来表示.常规的自适应滤波算法对于稳定分布噪声的鲁棒性较差.最大相关熵准则的提出,可以有效地改善在稳定分布噪声条件下自适应滤波算法的性能.以对称α稳定分布噪声为脉冲噪声模型,使用最大相关熵准则作为代价函数,提出基于最大相关熵准则的仿射投影算法,将前一次迭代的计算误差作为自变量代入相关熵函数中,使得改进后的仿射投影算法在脉冲噪声环境下取得良好的收敛效果,并通过实验证明了新算法在强脉冲噪声以及广义信噪比较低的情况下有较快的收敛速度和较好的收敛性能.     

一类最优常重量复合码

常重量复合码(Constant Composition Code)是一类特殊的常重量码(Constant Weight Code),且置换码是其一个子类。利用仿射空间构作了一类(qn-1, [q,…, q, q-1],q-1)-划分型差族,作为其直接结果得到一类新的(q(q+1), q2, q2, [q+1, q+1,…, q+1]q)-最优常重量复合码,其中q为任意素数幂。     

三维仿射空间中曲线的性质

研究了三维仿射空间中曲线的结构方程,讨论了半Euclid空间中空间曲线的不变量.通过考虑一条既在三维欧几里空间又在三维闵可夫斯基空间中的空间曲线,得出三维仿射空间中与曲率、挠率及转动惯量有关的两个不变量,并证明了这两个不变量与环绕空间的度量选取无关.     

一类相对极值超曲面的伯恩斯坦性质

作者讨论了相对极值超曲面方程△ρ+β(n-2)/2(‖▽ρ‖_G~2)/ρ=0的解f的情况,并证明了相对极值超曲面的一个伯恩斯坦性质,这里M={(x_1,…,x_n,f(x_1,…,x_n))|(x_1,…,x_n)∈Ω}是浸入R~(n+1)中的局部严格凸的超曲面,△为关于M上的Blaschke度量G的拉普拉斯算子.     

基于仿射算法的确定性全局优化算法

针对传统区间算法求解全局优化问题耗时长、空间复杂度较高及收敛速度较慢的缺点,引入仿射算法及局部优化算法,给出了一种全局优化求解的仿射算法．由局部优化算法和各求解区间上待优化函数的仿射运算得到全局最优解的一个上界,再依据对各区间仿射运算的下界与全局最优解上界的比较来确定相应区间的去留,通过对不含全局最优解的子区间的删除来确定最优解所在的子区间,并最终找到全局最优解．数值实验表明,该算法相对于传统的区间优化算法有较高的收敛速度,且占用的系统资源较少．     

基于GSPAP的子带自适应声反馈消除算法

声反馈抑制需求鲁棒、 高效的自适应滤波器。该文提出一种基于Gauss-Seidel伪放射投影（Gauss-Seidel pseudo affine projection,GSPAP）的子带自适应声反馈消除算法。通过加权重叠相加滤波器组进行子带划分,子带上采用参考信号的自相关矩阵取代能量对滤波器的自适应步长进行归一化;在自相关矩阵的迭代公式中引入基于输入信号和参考信号能量最大值的自整定系数,增强算法鲁棒性;选用二阶 GSPAP 迭代法对自相关矩阵解算求逆,以平衡算法性能与复杂度。实验结果表明：在相同滤波器长度的条件下,该文方法获得11~22 dB的稳态增益增量,比时域归一化最小均方误差（normalized least mean square,NLMS）方法提升20%~55%。     

三维Minkowski空间中的仿射平移曲面

利用不变量理论及微分方程理论等研究了Minkowski空间中的特殊曲面,通过变换化偏微分方程为常微分方程,简化求解过程,给出了一些分类.在伪正交标架下,研究了仿射平移Weingarten曲面.首先,根据微分几何中的基本知识,得到了该种度量形式下的平移曲面的第一、第二基本形式以及高斯曲率和平均曲率;然后,主要利用高斯曲率和平均曲率之间的线性关系和平方关系,得到了这类平移曲面的分类定理.     

基于IFS法的分形图形生成及优化设计

分形图形具有自相似性、自仿射性和无标度性等特性,以系列压缩仿射变换为基础,辅以不同的初始函数、变量、颜色、渐变条、Xaos和三角变换等.利用IFS方法可以模拟生成许多数学分形和自然分形,在丝绸印染、艺术创作、广告设计等领域有着广泛的应用.     

基于动态位置约束的布料变形方法

在服装动画中,基于物理的方法通常可以产生较好的动画效果。但对于特定区域,如紧贴人体的服装区域等,使用物理方法驱动其变形时,通常需要增大服装与人体面之间的摩擦力,以保证二者相对正确的位置关系。而过大的作用力会引入数值计算问题,从而降低系统稳定性。针对此问题,提出一种动态位置约束的布料变形方法。首先建立服装顶点与人体皮肤面之间的映射关系;其次,基于人体皮肤变形前与变形后的数据求解出仿射变换,并将仿射变换应用到变形前的服装数据上,以求得服装相对人体面的正确位置及运动;最后,通过实验验证了方法的有效性。方法不仅可以对服装指定区域实施持续不变的位置约束,也可以在动画过程中对服装整体或局部动态施加或者解除约束,与物理方法结合使用,能够保持动画系统的动力学特性。