推广形式的自适应算法:理论分析及应用

提出一种广义的最陡梯度下降自适应算法（ＬＭＫ），它可使误差的任意次范数达最 小，分析了算法的收敛性和收敛结果，给出了步长范围估计及据噪声分布形式合理选择 目标函数的公式．在合成数据上做了试验，理论分析和试验结果表明，当噪声是非高斯 分布时．选择非二次范数作为目标函数可获得较好的效果，用于地震信号的反褶积也得 到比最小平方反褶积更好的结果。     

简单函数空间的完备化

在相当一般的测度空间（π，，μ）上，对于取值于Ｂａｎａｃｈ空间Ｂ的简单函数空间Х（π，μ，Ｂ），利用赋范线性空间完备化的方法，得到了Ｌ＾ｐ（Ω，μ，Ｂ）空间的理论（ｐ≥１）。这相应地推广了「２」的工作。     

Lp对偶Minkowski不等式的稳定性

运用分析不等式与变分法研究L_p对偶Minkowski不等式的稳定性问题,得到了L_p对偶混合均值积分的稳定型不等式,当p=1时即为经典对偶Minkowski不等式的稳定性.     

L_∞ John椭球体的连续性

证明了L∞ John椭球体E∞ K的连续性,并进一步证明了L∞ John椭球体E∞ K与经典John椭球体JK的连通性.     

L^p（0〈p〈1）中的逼近

高维复空间中内函数的存在性及其性质是多复变函数研究的一个重要内容．本文通过在高维复空间C^n的单位闭球B^-中寻找E-函数序列{FN},作级数∑FN,使∑Fn能够按照L^p（0〈p〈1）中的距离收敛到B中的某个函数,特别的能够收敛到B中的内函数,从而得到构造内函数的一种方法．     

L~p(R~n_+,ω(x))上的Hardy型奇异积分算子的范数

设‖x‖λ=(x1λ+…+xnλ)1/λ(x∈Rn+),ω(x)是非负可测函数,定义带参数r的从Lp(Rn+,ω(x))到Lp(R+)的Hardy型奇异积分算子Tr为     

新型各向异性奇异积分算子的有界性

考虑一种更广泛的新型各向异性奇异积分算子,并给出这类算子的Lp(Rn×Rm)(1p∞)有界性.     

Toeplitz型算子θbα在空间Lp,λ(μ)上的有界性

利用Sharp极大函数方法讨论了非齐型空间上Toeplitz型算子θ(bα)在空间Lp,λ(μ)的有界性,证明了该算子是从空间Lq,λ2(μ)到空间Lt,λ1(μ)有界的.     

Fourier系数乘子函数类在：以Λ-Greedy逼近算法下的收敛界

利用三角函数系为逼近空间,将在图象压缩、偏微分方程的近似解、统计分类方面有着重要应用的非线性m-项逼近中的误差计算方法———-ΛGreedy逼近算法应用到Lp空间由Fourier系数及乘子函数确定的多(d)元乘子函数类上,利用乘子函数空间的性质,通过对由Fourier系数确定的乘子函数类由三角函数系给出的m-项逼近的性质的讨论,给出了在-ΛGreedy逼近算法下,一般乘子函数是空间分别在lp与Lp范数下逼近界的表达式.     

分数阶非线性系统PDα型迭代学习控制收敛性分析

针对一类单输入单输出的分数阶非线性连续系统,利用卷积的推广Young不等式,分别研究了开环、闭环以及开闭环PD^α型分数阶迭代学习控制算法在L^p范数意义下收敛的充分条件,并进行了严格的理论证明.研究发现:控制算法收敛的充分条件取决于算法的增益和系统自身属性;在控制算法选取适当增益的情况下,开闭环PD^α型控制算法拥有比开环算法更快的收敛速度.这些结论与分数阶线性系统是相同的.仿真实验进一步验证了上述理论的可行性和正确性.