基于开环控制的平衡点分岔控制方法

利用开环控制来改变非线性系统的分岔参数,使之获得理想的平衡点分岔图.首先阐述分叉控制技术的基本原理,即通过改变分叉图实现对系统响应的控制;然后提出利用开环控制的方法来获得理想的分岔图,并对一阶常微分方程x=p1+p2x-x3进行了详细地分析,获得了很好的结果.     

一类特殊4次系统的奇点量

研究一类特殊4次系统的中心焦点问题及hopf分岔,得到了这类系统的前15个奇点量公式,同时还得到了其他一些有用的结果.     

三峰映射三倍周期分岔的重正化分析

讨论了三峰映射三倍周期分岔的重正化群方程，并求出其普适函数和标度因子的数值解。     

单摆Duffing振子系统建模及其非线性特性数值仿真分析

从单摆问题引出Duffing方程问题,推出了关于Duffing振子的单摆运动方程.利用Matlab进行数值仿真模拟,分析了其运动中的分岔、Lyapunov指数和混沌等非线性特征.     

高超声速飞行器飞行动力学特性研究

为获得舵面操纵、高度和质量变化引起的非线性动力学特性的变化情况, 基于连续算法分别求取舵面、高度和质量与各个状态量所组成的平衡面。根据所求平衡面, 基于岔理论对高超声速飞行器全局稳定性进行分析研究。分析结果表明, 相较于传统的基于线性化方法对高超声速飞行器的稳定性所进行的研究, 分岔理论能更全面地揭示高超声速飞行器的动力学本质特性, 为气动布局设计和优化, 以及飞行控制律设计提供有力的支撑。     

Chen系统平衡点的稳定性及局部拓扑结构研究

基于稳定性理论,讨论了Chen系统平衡点的稳定性、局部拓扑结构及其全局复杂性.给出了参数平面上的转迁集,这些转迁集将参数平面划分为不同的区域,在各个不同的区域对应于不同的解,系统随着参数的变化从平衡点分岔出周期解.对Chen系统进行的数值模拟表明理论结果和数值结果一致.     

三边简支载流矩形薄板的屈曲分岔

在磁弹性非线性运动方程、物理方程、洛仑兹力表达式及电动力学方程的基础上。应用Galerkin原理导出了三边简支载流矩形薄板的动力屈曲方程.通过讨论平衡态存在性和稳定性,得到该系统在静载荷作用下的分岔点、分岔条件和分岔类型.利用L-S约化方法,得到动力屈曲分岔方程与分岔图。给出了三边简支载流矩形薄板在动载荷作用下的屈曲分岔条件.     

对一个含非线性电容的三阶自治混沌电路的分析

本文提出了一个含有非线性电容的三阶自治混沌电路,对其进行理论分析,并利用Matlab进行数值仿真,发现该系统有非常丰富的非线性动力学行为。由分岔图和相图可以看出,该系统状态变化过程是从周期运动进入混沌,然后又由混沌回到周期运动。     

机械碰撞振动系统分岔与混沌的参数演化

建立了单自由度碰撞振动机械的通用动力学模型,利用四阶龙格-库塔法求解系统响应,得到了其运动规律,利用相图、Poincaré截面映射图和分岔图等非线性动力学分析方法及数值仿真,研究了碰撞间隙、阻尼、刚度、激振频率等参数对系统运动出现的分岔和混沌现象的影响.通过对系统周期运动和分岔混沌演变临界点的设计参数研究,为含间隙的机械碰撞振动系统的参数设计提供了理论依据.     

一个新四维混沌系统的分岔分析

通过非线性动力学理论,分析了一个四维混沌系统的平衡点的稳定性及其基本动力学特性.选择适当的分岔参数,证明了Hopf分岔的存在,并通过中心流形理论和范式理论给出了决定系统周期解稳定性和方向的表达式.最后,通过数值仿真证明理论分析的正确性.