基于混合重构高阶间断伽辽金方法的二维层流和湍流数值模拟

为了提高间断伽辽金方法的计算效率, 解决 least-squares 重构方法无法满足 2-exact 的缺陷, 发展了基于 recovery 重构和 least-squares 重构相结合的三阶混合重构方法, 用于求解可压缩层流和湍流流动. 将 Navier-Stokes 方程和修正的一方程 Negative Spalart-Allmaras 模型方程耦合成为系统方程, 采用三阶重构间断伽辽金方法进行求解. 时间推进采用基于半解析精确 Jacobian 矩阵的上-下对称高斯赛德尔 格式(lower-upper symmetric Gauss-Seidel scheme, LU-SGS)预处理广义极小剩余(generalized minimal residual, GMRES)方法和四阶隐式 Runge-Kutta 方法; 空间对流项离散采用 Haten-Lax-van Leer 接触(Haten-Lax-van Leer contact, HLLC) 格式; 黏性项离散采用第二Bassi-Rebay (second Bassi-Rebay, BR2)格式, 并对 BR2 局部和全局提升算子开展三阶重构, 达到提高计算精度的目的. 通过典型算例验证了发展 rDGP₁P₂方法的准确性和计算效率. 研究结果表明: 重构的 rDGP₁P₂方法不仅具有较高的计算精度, 而且还具有较高的计算效率.     

基函数对自适应笛卡尔网格下局部不连续伽辽金方法的影响

研究高性能滚动轴承内部流场,采用气液两相流模型进行数值模拟,为了满足高精度和高分辨率的计算要求,采用高精度不连续伽辽金方法数值计算方法。界面状态采用黎曼求解器求解,气相和液相分别采用两个单相求解器求解。气相计算(一阶偏微分方程)采用不连续伽辽金方法,液相(二阶偏微分方程)采用局部不连续伽辽金方法求解。基函数采用泰勒展开式的型函数。当局部不连续伽辽金方法计算液相时,由于单元之间的不连续性,算法收敛速率非常低,花费的计算代价非常大。提出了一种改进LDG方法,使泰勒展开式的型函数能应用于气液两相流数值计算。数值实验表明改进后的算法具有非常低的误差和稳定的收敛阶,收敛速度快,容易实现算法的高精度计算,在工程应用中有非常好的应用前景。     

线性化Euler方程的Galerkin谱方法逼近

探讨二维不可压缩Ｅｕｌｅｒ方程的谱离散解法,通过线性化、谱空间选择、误差估计建立起一个完整的数值模拟方法。     

直立梁的弯曲振动

在梁自重和结构阻尼一并考虑的情况下，建立直立梁弯曲受振模型和变系数偏微振动方程。在获得常系数齐次方程相应边界条件下的正交振型函数后，运用伽辽金法求其广义解。讨论和图示稳态响应下的幅频特性，分析系统的共振条件和参数的影响。     

非线性SIBq方程组的局部强解

考虑多维SIBq方程组的初边值问题,采用Galerkin方法和能量估计及紧致性原理,证明了该问题局部强解的存在唯一性。     

高维反应扩散方程的非线性Galerkin方法

本文引入高维反应扩散方程的非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法，并证明了这种方法的收敛性。     

多绳摩擦提升系统钢丝绳横向振动分析与试验

将平衡钢丝绳的质量等效在提升容器上,利用哈密顿方程建立了塔式多绳摩擦提升系统变长度提升钢丝绳偏微分横向振动方程.应用修正伽辽金方法对振动方程离散化处理,以某矿副立井提升系统运行状态曲线作为运动参数输入,分析不平度和激励对提升钢丝绳横向振动的影响.进行了现场测试,并将实测曲线和仿真曲线进行快速傅里叶变换,与获取的幅频特性曲线进行对比,发现仿真结果与试验结果基本一致.研究表明:在外界干扰激励作用下,摩擦提升系统易产生横向振动,上端激励对钢丝绳横向振动的影响会超过罐道不平度的影响,上行工况比下行工况钢丝绳振动剧烈.     

三维无单元伽辽金方法求解人体股骨和颅骨生物力学冲击问题

基于人体CT图像，建立了股骨和颅骨的三维模型。采用无单元伽辽金法分析了人体股骨和颅骨生物力学冲击问题。在给定工况下，得到了股骨的应力峰值，考察了峰值出现的位置，讨论了颅骨在不同冲击速度作用下的响应。无单元伽辽金法与有限元法计算结果在峰值大小及其随速度变化趋势上均吻合较好。计算结果表明：无单元伽辽金法处理骨骼等复杂的生物...     

卷积加权残值法解圆板的动力学问题

利用卷积理论将初始条件融入运动平衡方程，再利用卷积型加权残值法计算圆板的动力学问题．算例结果表明该方法可行且精度较高．     

伽辽金法解悬臂三角形板的不对称弯曲问题

本文采用三角级数，推广伽辽金方法求得了底边固定的等腰三角形板在不对称分布荷载作用下的弯曲平衡解。