用基本逼近算子加附加插值算子构造三角曲面片

提出了构造三角曲面片的一个新方法. 新方法通过基本逼近算子加上附加插值算子构造满足给定边界曲线和跨界切矢的三角曲面片. 基本逼近算子由逼近插值条件的5次多项式构成, 附加插值算子用边点法产生. 基本逼近算子和附加插值算子在构成三角曲面片中具有不同的作用, 前者使三角曲面片以五次多项式精度逼近插值条件, 而后者则使三角曲面片满足给定的插值条件. 所构造的三角曲面片可以重构五次多项式曲面. 给出了新方法和其他两种方法进行比较的结果.     

关于拟常曲率空间中具有常平均曲率超曲面

设(Nn 1,g)是n 1维单连通完备的黎曼流形,其黎曼曲率张量取如下形式KABCD=a(gACgBD-gADgBC) b(gACλBλD gBDλAλC-gADλBλC-gBCλAλD), ∑gABλAλB=1,称Nn 1为拟常曲率空间.本文讨论了这类空间中具有常平均曲率的紧致超曲面,给出了关于其第二基本形式模长平方S的积分不等式.     

基于细分优化方法的织物模拟

提出一种基于插值细分造型的织物模拟算法.通过对织物物理和几何属性分析,构造出一个带约束的几何模型,在改进的四点插值细分造型基础上,通过动态细分网格并结合曲面优化调整以达到高效模拟柔性织物自然行为的目的.克服了以往仿真方法中求解物理模型复杂、模拟过程难以控制的缺陷,简化了计算模型,提高了计算效率.最后,以织物模拟为例说明该算法的实现.     

利用勘探数据进行数值试井网格划分

利用石油勘探数据库中的岩性分层数据,通过使用地层划分和曲面拟合方法,构造了数值试井分析的求解区域.根据实际的井位得到数值解的计算网格,从而使数值试井更接近生产实际,为油藏的精细描述提供可靠数据.     

二元分形插值函数的不定积分

介绍了矩形区域上由迭代函数系(iterated function system,IFS)生成的二元分形插值函数的不定积分.首先证明二元插值函数的不定积分也是由迭代函数系迭代生成的,并得到了其迭代函数系.其次,证明了二元插值函数的不定积分的2阶混合偏导数等于其二元插值函数本身的充要条件,并推广到2N阶的情形.     

三维有限射影几何空间上二阶曲面x1x2—x2／3—x4^2=0的元素数目

首先研究了有限域GF(p^r)上不定方程x^2 y^2=0解的情况：(1)当p=2时，有p^r-1组非零解；(2)当4｜p^r-1时，有1(p^r-1)组非零解；(3)当P为奇数且4p^r-1时，只有零解．在此基础上给出了三维有限射影空间S39q(q=p^r)上二阶曲面x1x2-x3^2—x4^2=0点的个数：(1)p=2时，二阶曲面由q^2 2q 1个点组成；(2)当4｜q-1时，二阶曲面由q^2 2q 1个点组成；(3)当q为奇数且4q-1时，二阶曲面由q^2 1个点组成．     

R1^2中aK＋bH=c型Weingarten曲面

讨论了R21中满足条件aK bH=c型的Weingarten曲面的可积条件,并给出了R21中满足K=2mH n,(m2 n<0)的类空曲面的Backlund定理.     

(4,5)次可展Bézier曲面

目的　为生成一(4,5)次可展B啨zier曲面,并构造出G1合成可展曲面。方法　按照G.Au mann构造可展B啨zier曲面的方法,在两个平行平面(即设计平面)上分别选取4次和5次B啨zier曲线作为设计曲线生成一可展曲面。结果　得到了两条设计曲线的控制多边形应满足的几何位置关系,并详细讨论了此可展曲面上平行于设计平面的截曲线对于设计曲线的保凸性、保形性及奇异性(尖点)的条件;在两个设计平面上分别指定了型值点列后,可构造出G1合成可展B啨zier曲面,它的两条边界曲线插值指定的型值点列。结论　通过边界曲线的设计和适当选取匹配系数,可设计出所需形状的可展曲面,满足诸如凸性、弯曲、角点线或尖点线等要求。     

欧氏空间中常高阶平均曲率紧致凸超曲面与高斯映像

针对(n+1)维欧氏空间Rn+1中紧致无边凸超曲面M,利用一个已知的积分公式,并提出一种新的技巧,证明了:如果存在一个整数r(1≤r≤n-1)使得M的第r阶高阶平均曲率Hr是常数,并且M的高斯映照是到标准单位球面Sn的拓扑同胚,则M全脐.     

基于气泡吸附的自由曲面三角形网格生成方法

为了满足自由曲面网格结构对网格均匀性的要求,提出了一种自由曲面的三角形网格自动生成方法——空间气泡法.首先,按一定规则在曲面上布置适量的网格点;然后,将网格点模拟为大小相同的弹性气泡,引入气泡间的相互作用力,得到各气泡的运动控制方程,并利用Velocity-Verlet算法求得气泡系统的平衡状态;接着,通过求气泡中心点的三维Voronoi图与曲面的交线得到曲面上的Voronoi图;最后,对曲面Voronoi图做对偶变化并删去冗余边,得到曲面上的Delaunay图,即所求的三角形网格.算例表明:该方法自动化程度高,适用范围广,生成的网格规整、均匀,为网格结构的设计提供了便利.