用对偶四元数研究空间连杆机构

本文论述了对偶四元数理论,并用该理论对空间连杆机构进行了运动分析,使这一复杂的问题大为简化,该方法概念清晰,计算量少,应用方便。     

有向图的特征多项式及其与图的某些整体性质的关系

本文引入有向图的特征多项式、反图、对称闭包等概念。初步探讨它们与图的某些整体性质的关系。推导出由特征多项式的系数表示的线图(无重边图)中圈的个数,双向结点对个数,单向结点对个数及简单图中有向三角形个数的计算公式,等等。     

一类图中的最长圈

引言 Dirac曾经证明,如果简单图G的最小次δ满足δ≥|G|/2,则G是Hamilton图。记为G∈H。Ore改进到,若f=min{d(u)+d(v)|uv(?)E(G)}≥|G|,则G∈H,Jung[1]又改进到,若,则G∈H。这里S是V(G)的真子集,G/S是从G中除去S所得的图,K(G/S)是图G/S的连通分支的数目,最小是在所有K(G/S)≥2的S上取的。     

圈与完全偶图的笛卡尔乘积的联结数

本文给出了圈与完全偶图的笛卡尔乘积的联结数计算公式,证明了如下定理:这里S≥3,m≥2,n≥2,l=min{m,n},均为整数.     

圈与圈张量乘积的联结数

木文给出了圈与固张量乘积的联结数的计算公式,并给出了证明.     

蜂窝板状材料反平面变形的等效本构方程

用含等效偶应力的极性介质模型讨论蜂窝板状材料的反平面问题，提出含偶应力和应力的等本构方程。用这个等效本构方程分析一维静力学问题表明，同时忽略应力与扭曲和偶应力与应变的本构联系，可以得到简洁准确的分析结果。     

几类乘积图的圈覆盖

文献［１］提出猜想：每个２─连通ｎ阶简单图都有一个圈覆盖Ｃ，使得｜ｃ｜≤（２ｎ－１）／３。此猜想至今尚未完全证实。本文对路、圈、完全图的若干笛卡尔乘积图和张量乘积图证实了猜想是正确的。     

左群的半直积

给出了两个半群的半直积和圈积为左群的充分必要条件以及半直积的结构。     

2－连通简单MCD图边数的一个新的下界

设Ｇ是具有ｎ个顶点的２－连通简单ＭＣＤ图，ｆ２（ｎ）表示Ｇ的边数．本文证明了当ｎ≥８时，其中ｘｍ＝ｕｍ－２ｕｍ－５，ｕｍ是Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数．     

图的圈长分布和圈长分布唯一的图

阶为ｎ的图Ｇ的圈长分布是指序列（ｃ１，ｃ２，…，ｃｎ），其中ｃｉ是Ｇ中长为ｉ的圈数．若不存在，使Ｇ’与Ｇ有相同的圈长分布，则称图Ｇ是圈长分布唯一图．本文确定了Ｋｎ－Ａ（｜Ａ｜＝ｊ，ｎ≥｜Ａ｜＋３）的最小、最大的４圈和５圈数．证明了当ｎ≥９时，Ｋｎ－Ａ（｜Ａ｜＝４）以及当ｎ≥１４时，Ｋｎ－Ａ（｜Ａ｜＝５）都是圈长分布唯一图．