浅谈反证法在高等数学中的应用

反证法是一种间接证法,其思维特点是逆向思维,这种方法不从命题的题设出发,而是从命题题断的反面入手,通过合理论证找出矛盾,从而确认命题的真实性.反证法的思想非常深刻,方法也相当灵活.但因它是一个逆向思维,初学者常常不习惯,也不得要领,有的甚至避而不用,其实反证法是证题术中一个有力的论证手段,它除了论证的功能外,还有发现的功能,本文就高等数学中几类常见的例题谈谈反证法在高等数学中的应用.     

社团生成结构的电力信息物理系统鲁棒性分析

随着传感器技术的快速发展,信息网与电网的深度融合,电力系统的智能化水平越来越高,但也面临着安全性、脆弱性等一系列问题.结合相互依存网络与介数负荷-容量级联故障模型,提出了包含电网、信息网孤岛运行的连锁故障仿真算法,主要研究了具有社团结构的电力信息物理系统(cyber physical system,CPS)鲁棒性,修正了传统的社团结构生成算法,使其能够生成不同规模社团且社团连接概率可调的无标度网络.采用提出的算法生成信息网和电网社团内部同配耦合的电力CPS模型,使用电网剩余节点比例为评估指标.研究了调度中心处于不同社团时全局连接概率、社团连接概率以及多个调度中心对电力CPS鲁棒性的影响.     

高阶Cauchy中值定理“中点函数”的分析性质

讨论了高阶Cauchy中值定理"中点函数"的连续性和可导性,并将结果推广到了Lagrange中值定理和Taylor中值定理。     

具有Holling Ⅳ型功能反应的分数阶捕食者-食饵模型的动力学分析

讨论了一类具有Holling Ⅳ型功能反应和Leslie-Gower数值反应的分数阶捕食者-食饵模型。利用分数阶微分系统的稳定性理论,给出了该系统在平衡点稳定的必要条件和充分条件。数值模拟也体现了分数阶微分系统的复杂性和丰富性。     

浅谈现代教育技术在《空间解析几何》教学中的应用

随着人类社会的不断进步,高等教育越来越大众化,这就要求教学方式个性化、多样化。传统的课堂讲授、师生面对面进行信息交流的教学方式已不再够用,必须采用以多媒体、网络、人工智能、虚拟仿真等为核心的现代教育技术。本论述从某师范高等专科学校数学系《空间解析几何》课程教学的现状谈起,通过学习、认知等不同角度谈论现代教育技术在该门课程中的整合与实践。     

浅论远程教育资源在小学数学教学中的应用

本文结合作者在实习过程中的教学实践,浅谈小学数学教学中充分运用远程教育资源具有的优势:一是激发学习兴趣,提高学习积极性;二是充分利用多媒体资源,使教学直观形象,突出重点破解难点,三是充分利用远程教育资源解决数学教学中单一讲解,学生参与不足的问题;四是加快信息传递速度,提高教学效率.     

Taylor中值定理余项的统一及证明

基于构建的辅助函数,得到了Taylor中值定理的一个更具一般性的余项形式,推广了已有的结果。     

关于不定方程x~2+4~4=y~7

利用初等方法及代数数论的方法讨论了不定方程x2+44=y7整数解的问题,并证明了该方程无整数解.     

浅谈i?黎曼可积条件的层次分析

从R（黎曼积分）的可积条件入手，通过研究其可积的判别条件，借助层次分析的手段来简要分析了R（黎曼积分）的特征和意义．     

一类分数阶广义捕食者-食饵模型的动力学分析

讨论一类分数阶广义捕食者-食饵模型.通过定性分析方法研究了该模型解的存在唯一性、非负性和有界性,并利用分数阶系统的稳定性理论给出了该系统正平衡点的局部渐近稳定和全局渐近稳定的充分条件.数值模拟表明,系统的参数和阶数不仅影响系统平衡点的收敛速度,也对系统的稳定性产生很重要的影响.