度量空间上的扩张对称逆半群的Green关系

设度量空间(X,d),X不为空集.IS是集合X上的对称逆半群,令KIS={α∈IS|x,y∈dom(α),都有d(xα,yα)≥d(x,y)},显然KIS是IS的一个子半群,称为度量空间上的扩张对称逆半群.主要研究KIS中的Green关系.     

半群MC(n,r)的极大子半群

设Xn={1,2,…,n}并赋予自然数序,MCn是Xn上的单调压缩奇异变换半群.对任意3≤r≤n-1,考虑半群MC(n,r)={α∈MCn:Imα≤r},得到了半群MC(n,r)的极大子半群的完全分类.     

保E且严格保序部分一一变换半群的秩

设X是包含nm个元素的全序集,E为X上每个等价类都含有连续n个元素的等价关系.令SPOIE(X)为X上的所有保E且严格保序部分一一变换构成的半群.证明了SPOIE(X)的秩为nm.     

E类保序严格部分一一变换半群的极大逆子半群

设X为有限集合, E为X上的等价关系, 令OI_E*(X)为所有E类保序严格部分一一变换所构成的半群. 在一定条件下讨论OI_E*(X)的极大逆子半群.     

有限全变换半群变种具有某种性质的极大子半群

设X是一个非空有限集合,且X=n,TX是X上的全变换半群.取a∈TX,在TX上定义运算*a:对任意的x,y∈TX,有x*ay=xay.易见TX对运算*a构成一个半群,称为有限全变换半群的变种,记作T_X~a.考虑T_X~a及其最大正则子半群Reg(T_X~a),给出T_X~a的极大子半群及Reg(T_X~a)的极大正则子半群的结构与完全分类.     

关于q－基本群和内7－闭可解群的构造

研究内ｐ－闭群和ｑ－基本群的构造是一个很活跃的课题，对于ｐ＝２，３，５的内ｐ－闭群的构造已经被确定（见［１，２，３，４或５］）。文［６］研究过２－基本群，文［５，定理１．１］列出了ｑ－基本群的一些重要性质，本文首先推广［５，定理１，１］的一个结果，进而确定ｑ－基本群和内７－闭可解群的构造。     

半群OI_n(k,m)的秩

设OI_n是[n]上的保序严格部分一一变换半群.对任意1≤k≤n-1,且2≤m≤n,研究半群OI_n(k,m)={α∈OI_n:(x,y∈dom(α))x≤k■xα≤k,y≥m■yα≥m}的秩,证明半群OI_n(k,k+1)的秩为n,且半群OI_n(k,m)(m≠k+1)的秩为n+2.     

1-奇异变换半群Tn(1)的格林关系

设自然数n≥4,X_n={1,2,…,n},考虑了X_n上全变换半群T_n的1-奇异变换构成的子半群T_n(1),通过构造分析法得到了T_n(1)上的格林关系的等价刻画.     

Sylow子群的正规化子和子群的弱s-置换性

利用Sylow子群的极大子群在其所在的Sylow子群正规化子中的弱s-置换性得到有限群的p-幂零性的一些刻画.证明了:设G为有限群,p为|G|的素因子,且(|G|,p-1)=1,P∈Sylp(G);若P的每个极大子群在NG(P)中弱s-置换且P′在G中s-置换,则G为p-幂零群.同时得到几个有关群系的结论.     

关于OI_n和DOI_n的理想的生成集及其秩

设Xn={1,2,3,…,n}(n≥3)并赋予自然序,OIn为Xn上的一切保序严格部分一一变换半群,DOIn为Xn上的一切保序或保反序严格部分一一变换半群.分别记OIn,DOIn的理想为K(n,r)=α∈OIn:|imα|≤{r},KD(n,r)={α∈D OIn:|imα|≤r}.刻划了K(n,r)=或KD(n,r)=当且仅当与I相伴的有向图Γ(I)是强连通的.同时证明了rank(K(n,r))=Crn和rank(KD(n,r))=Crn,其中0≤r≤n-1.