基于选择算子改进的多目标基因算法

【目的】为了提高多目标基因算法的有效性,获得更真实的Pareto前沿面。【方法】利用有效点定义减少计算复杂度,并基于分类Pareto前沿面的动态规划,定义了密度指数描绘前沿面上有效点的密集程度,使得被选点差异性更大且更靠近前沿面。【结果】在减少计算复杂度和增加被选点多样性这两方面改进了多目标基因算法。【结论】数值实验结果表明该方法是有效的。
     

诣零矩阵和拟阵

对于一个包含关系的关联矩阵,文献[1]构造了一个拟阵,并由关联矩阵定义了诣零矩阵(nil-矩阵),而且讨论了它的相关性质,进而提出具有N-特征的矩阵(即nil-矩阵)能否构造一个拟阵.本文在文献[2～5]的基础上,通过反例证明nil-矩阵不一定能构造拟阵,又给出了一个较强的能构造拟阵的nil-矩阵的条件,即对于关联矩阵A,若任意秩为的子矩阵皆为nil-矩阵,则(D,N(A))是一个拟阵,且其秩为,而且这个矩阵A的所有nil-矩阵都是拟阵(D,N(A))的独立集.     

关联矩阵与拟阵

对于两个有限集C、D的一个包含关系A (C×D),及C的一个序σ,由序σ所决定的包含关系的关联矩阵,可以构造一个拟阵M(σ)。首先给出了M(σ)的一些简单性质。并在文献[1]中提出的有关M(σ)的猜想的基础上,作了一些进一步的工作,提出了一种可能解决这个猜想的思路。     

不变凸类条件下多目标规划αk-较多有效解的有效性充分条件

文献[1]在凸性条件下讨论了多目标规划问题αk-较多有效解的充分条件,基于此,在不变凸、严格不变凸、不变伪凸、严格不变伪凸、不变拟凸等广义凸性条件下得到了多目标规划问题αk-较多有效解和αk-弱较多有效解的若干有效性充分条件,推广了文献[1]的相应结果.     

多目标规划αk-较多有效解类的有关性质

在文献[1]的基础上,相应于αk-较多锥的性质,给出了几个多目标规划问题αk-较多有效解类的新的性质.同时将文献[2]中较多有效解类的部分性质推广到αk-较多有效解类,从而证明了几个关于αk-较多有效解类相应性质.     

基于假设B的非凸分离定理及其在向量优化中的应用

【目的】非凸分离定理在研究向量优化问题非线性标量化方法中具有十分重要的作用。【方法】利用Gerstewitz非线性标量化函数和假定B研究了非凸分离定理及其在向量优化中的应用。【结果】利用具有广义内部的假定B建立了一些非凸分离定理并讨论了freedisposal集和co-radiant集等意义下的一些特殊情形。作为其应用,获得了向量优化中基于广义内部定义的几类弱有效解的一些非线性标量化结果。此外,也给出了一些例子对主要结果进行解释。【结论】为研究具有空的拓扑内部或空的相对内部甚至是空的相对代数内部的序锥的向量优化问题提供了新的方法。
     

关于Rota问题的研究

关于拟阵的基,G·C·Rota 1989年提出了一个对于某个秩为n的拟阵的n个基的猜想,简称Rota猜想.本文对这个猜想作了进一步的研究.由于相关文献主要集中在对n的讨论上,本文从另外一个角度讨论了特殊矩阵关于Rota猜想的情况,同时还提出了一个关于线性空间的类似于Rota猜想的推论.     

向量优化中广义E-Benson真有效解的性质研究

【目的】为了将向量优化问题的广义E-Benson真有效解的一些性质推广到拟内部空间。【方法】利用改进集和拟内部等工具在适当的广义凸性条件下进行了研究。【结果】建立了广义E-Benson真有效解的线性标量化结果。【结论】为研究向量优化问题的解的性质提供了新的方法。     

基于假设B的非凸分离定理及其在向量优化中的应用（英文）

【目的】非凸分离定理在研究向量优化问题非线性标量化方法中具有十分重要的作用。【方法】利用Gerstewitz非线性标量化函数和假定B研究了非凸分离定理及其在向量优化中的应用。【结果】利用具有广义内部的假定B建立了一些非凸分离定理并讨论了free disposal集和co-radiant集等意义下的一些特殊情形。作为其应用,获得了向量优化中基于广义内部定义的几类弱有效解的一些非线性标量化结果。此外,也给出了一些例子对主要结果进行解释。【结论】为研究具有空的拓扑内部或空的相对内部甚至是空的相对代数内部的序锥的向量优化问题提供了新的方法。     

基于选择算子改进的多目标基因算法

【目的】为了提高多目标基因算法的有效性,获得更真实的Pareto前沿面。【方法】利用有效点定义减少计算复杂度,并基于分类Pareto前沿面的动态规划,定义了密度指数描绘前沿面上有效点的密集程度,使得被选点差异性更大且更靠近前沿面。【结果】在减少计算复杂度和增加被选点多样性这两方面改进了多目标基因算法。【结论】数值实验结果表明该方法是有效的。