双向联想记忆神经网络的全局指数稳定性

在研究双向联想记忆神经网络时,通常都假设输出响应函数是光滑的增函数,但实际应用中遇到的大多数函数都是非光滑函数。因此,本文将双向联想记忆神经网络的输出响应函数连续可微的假设削弱为满足Lipschitz条件,通过引入Lyapunov函数,利用不等式的方法,证明了双向联想记忆神经网络全局指数稳定性的一个定理。     

一类三阶非线性系统的全局渐近稳定性

对三阶非线性系统x... g(x.)x.. f(x,x.) h(x)=p(x,x.,x..)构造出了合理的Lyapunov函数,得到其零解全局渐进稳定的充分性准则.去掉了一般要求Lyapunov函数具有无穷大这个较强的条件,只要求系统正半轨线有界,所得结果包含并改进了原有的结果.     

形如1-2(32n+1)的孤立数

设n是正整数,a是大于1的正整数,文章证明了形如1/2(3~2~n+1)的一类数都是孤立数。     

形如1/b（a^2n＋1）的孤立数

设n是正整数，a是大于1的正整数，论文证明了广义Fermat数1/b（a^2n＋1），当n〉max（5,loga/log2,1＋log（e^2.6＋logb）-log loga/log2）时都是孤立数，作为推论，将已有结果以几种特殊情况给出。     

一类高次多项式系统的定性分析

作者研究了一类平面高次多项式微分系统的奇点性态和极限环问题,给出了系统的奇点为稳定焦点、不稳定焦点和鞍点的充分条件.通过选取恰当的Dulac函数,作者给出了该系统极限环不存在的一些充分条件,并利用Hopf分支问题的Liapunov第二方法得到了该系统极限环存在性和稳定性的若干充分条件,然后利用Cherkas和Zheilevych的唯一性定理得到了极限环唯一性的若干充分条件.     

同余式2n-4≡1(mod n)的解

设a,b,c,k为给定的正整数.同余式acn-k≡b(mod n)的求解问题是数论中一个基本而重要的课题,Rotkiewicz,Shen Mok-Kong,Kiss和Phong,袁平之,张明志等学者均作过许多工作.本文研究了同余式2n-4≡1(mod n)的解,获得了同余式解的一些充要条件.借助计算机,作者求出了当n≤1010时该同余式的所有解,并得到了当n>1010时的许多解,包括含有k个因子的解,其中k=3,4,…,8.最后,提出了关于同余式的一些问题与猜想.     

两类三阶非线性系统零解的全局渐近稳定性

对三阶非线性系统x+g(x,)+f(x,)+h(x)=0和…x+g(x,)+f(x,)+h(x)=p(x,,)构造出了较好的Lyapunov函数,得到其零解全局渐近稳定的充分性准则.去掉了一般要求Lyapunov函数具有无穷大这个较强的条件,只要求系统正半轨线有界,所得结果包含并改进了原有的结果.     

2族新的2紧优双环网无限族

证明了一个特定的不含紧优和几乎紧优双环网无限族在一定条件下仅有4类2紧优双环网无限族,对徐俊明找到的8类2紧优双环网无限族进行合并及归类.最后,找到了2族新的2紧优双环网络无限族.     

含时滞的双向联想记忆神经网络的全局吸引性和全局指数稳定性

本文研究了具有时滞的双向联想记忆神经网络模型,在非线性神经元激励函数是Lipschitz连续的条件下,通过构造适当的泛函,得到了该系统的平衡点是全局吸引和全局指数稳定.     

一类平面微分系统极限环的存在性和唯一性

将对一系列多项式微分系统的定性分析推广到对一类一般的平面微分系统的定性分析,即对一类平面微分系统dxdt=-yf1（x）＋δx-lx2n＋1dydt=x2n-1f2（x）（其中f1（x）,f2（x）∈C1（-∞,＋∞））进行定性分析。在适当的条件下,将该系统化为Li啨nard系统进行研究,构造函数λ（x,y）=∫0xg（ξ）dξ＋21y2,对λ（x,y）沿着上述微分方程组求导,运用Poincar啨的切性曲线法得到其极限环的不存在性的一系列充分条件。由А.В.Драгилёв存在性定理得到闭轨存在的充分条件,利用O.K.Smith唯一性定理得到极限环存在唯一性的充分条件。