一类Van der Pol-Duffing振子的隐藏吸引子

【目的】分析和研究Van der Pol-Duffing系统中的隐藏吸引子问题。【方法】根据Routh-Hurwitz判据,运用经典动力系统Hopf分支理论,利用谐波线性化方法和分析-数值方法,研究该系统中平衡点的稳定性以及隐藏吸引子的存在性。【结果】该系统存在隐藏吸引子,并且会出现隐藏吸引子分别与稳定的平衡点、稳定的周期轨、混沌吸引子共存的现象。【结论】该系统具有更为复杂的动力学行为,包括周期轨、混沌吸引子与隐藏吸引子。     

一类带有时滞的模糊分数阶广义神经网络的定性分析

一阶半线性微分方程的欧拉差分在过去十几年里得到了迅速的发展,并得出了一些很好的结果。因此,各种欧拉差分方法已成为非常重要的研究课题。本文主要研究了带有时滞的模糊分数阶广义神经网络,利用分数阶微积分中的常数变分公式,建立了一类具有时滞的模糊分数阶广义神经网络的差分模型,并对该差分模型进行了定性分析。首先,利用压缩映射原理证明了差分模型有界解和平衡点的存在唯一性;其次,利用不等式放缩技巧和反证法,证明了差分模型解的指数稳定性。本文的研究成果,一方面可以丰富这类神经网络的理论成果;二方面可以拓展这类神经网络的应用范畴。